如何在初中数学课中进行变式教学

变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力

变式教学方法有哪些 变式教学是什么

如何在数学课堂中实施变式教学_数学课堂有效实施有哪些基本策略

变式教学是指教师在学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的。下面本人从几种类型课中的变式教学和对在变式教学中的几个注意点谈谈自己的看法。

一、多种类型课的变式教学

1．概念课中的变式教学 教学实践中发现，有些学生虽然能背熟定义、公式，但对概念的理解却十分肤浅，这些学生利用所学知识解题时，常常发生错误。为了能使学生牢固地掌握概念的本质属性，确定概念的内涵和外延，在讲清每个概念的来龙去脉后，教师还应该适当地采用变式训练。 例如在上了“”的概念后，为了让学生进一步理解的概念，首先应让学生理解的几何意义：一个数a的就是在数轴上表示数a的点与原点的距离；其次，应让学生理解的代数意义：一个正数的是它本身，一个负数的是它的相反数，零的是零。第三，的数学符号表达式|a|=a(a>O)；|a|=-a(a10。下列变式例题可以考察的概念。例题：判断下列语句是否正确?

①没有是一3的数；

②是它本身的数是0；

③任何有理数的都是正数；

④0是小的数；

⑤如果两个有理数不相等，那么这两个数的也不相等；

⑥任何有理数的都大于它本身；

又如在上了“同类项”的概念后，教师可设计如下的练习进一步巩固同类项的概念。若下列每对都是同类项，试问括号内应填上什么样的数或字母：

①―5x2y3和x()y3

②―5x2y3和x()y()

③―5x2和x()y3

④―5()2()()和x2y3

数学中有许多概念、法则、公式、定理和方法，因内容相近致使学生在学习中发生混淆。演变、辨析、对比，就是对某一问题给出有正有误的答案，让学生辨别哪个正确，哪个错误。并说出根据，这样的“变式教学”能促进学生把握问题的实质，使学生客观地评价事物，提高辨别是非的能力，培养思维的批判性。

2．例题课中的变式教学

目前，数学教师在例题讲解方面采用的是“教师讲例题，学生仿例题”的公式化的教学，这种单纯性地讲授和简单地套用阻止了学生思维的发展.而教材中的例题富有典型性和深刻性，那么如何学生充分利用例题揭示其深刻性，领悟其奥妙性，这就要求我们教师对课本例题进行“深加工”。

在“一元二次方程的应用”中的例题：[例题]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。如果商场每月赚得利润8000元，请问售价应定为多少元?每月应进货多少?若老板想仓库租金尽量少?售价应定为多少元?

[变式1]该种衬衫每涨价2元，售量减少20件。又怎么样呢?

[变式2]该种衬衫每涨价3元，售量减少20件。想赚得利润12000元，请问售价应定为多少元?每月应进货多少?

[变式3]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场能否每月赚得利润10000元，请说明理由?

[变式4]某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，该种衬衫每涨价1元，售量减少10件。商场每月能赚得利润为多少元?售价应定为多少元?每月应进货多少?

本题是列一元二次方程解应用题。列一元二次方程可以解决生活中的行程、工程、浓度、利润等一些问题，在设未知数解决这些问题时，要审清题意，直接或间接设好未知数，找对等量关系。在教学中，本人抓住问题的本质，对题目进行精心变式，达到举一反三的效果。

3．复习课中的变式教学

复习课教学旨在学生将学习的知识系统化，同时教师适当地精选习题，训练学生的解题技巧和方法。目前，不少教师在上复习课时，总是让学生做大量的习题，诸如第一类练习，第二类练习等，企图覆盖各种习题和内容的解法，这样的题海战术必然会造成学生负担过重的后果。为了避免这一弊端，本人在上复习课时采取了精选习题进行变式训练的方式。在“有理数混合运算”的复习课教学中，本人安排如下的练习：3×(2)2-6÷(-3)+(-1)101×|-2|，学生完成后，可将后面的底数-1换成(1-7)÷6，再逐步增加中括号或得到如下三种变式题。

[变式1]3×(2)2-6÷(-3)+(1-7)÷6]101×|-2|

[变式2]3×[(2)2-6]÷(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|

[变式3]3×[(2)2-6]÷[(-3)+[(1-7)÷6]101×|-2|

通过以上三种不同形式的变式练习，学生对有理数混合运算法则有了深刻的理解，特别是运算顺序，使学生了解到“ll”不仅代表符号，而且具有括号的作用。

不管是哪种变式教学，重要的是要选好“变式点”，让学生在变式中巩固概念，掌握方法，提高数学学习的能力和水平。通过对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系。通过“变式教学”，使一题多用、多题重组的 教学设计 能增加学生的新奇感和参与感，教学、学习中的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，提高学生参与教学活动的兴趣和热情，取得较好的教学效益。

二、变式教学应注意的问题

变式教学不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习．的需要。遵循学生的认知规律而设计教学变式，其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用一理解一形成技能一培养能力”的认知过程。因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的度。一般地，设计数学变式，应注意以下几个问题：

1．变式数量的确定 数学变式的数量确定是一个首要的问题，原因是：第一，课堂时间有限，这个客观条件促使我们必须考虑问题变式的数量；第二，即使将数学学习时间拓展到课堂以外，我们仍不可能提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式，因为不可能穷尽所有的变式，我们也没必要提供并且教授学生关于某个特定数学内容的所有变式。所以，数学教学就是教会学生通过体验有限变异这样一个过程学会面对未来变异的本领，其实这种理念在数学教学中早有体现，如学会迁移、举一反三、触类旁通、灵活运用数学知识和数学方法、通过解有限道题的练习获得解无限道题的能力就是这种理念的早期提法和朴素表达。

2．变式问题的合理性

由于变式数量的有限性，所以必须选择好的问题进行变式，这里所说的好的问题主要是指：一是问题必须包含合理的变异，所谓的合理，既指形式上的，也指内容上的，还指变异数量上的，形式应是有所变化的，内容应是能够接受的，数量应是恰如其分的；二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变异，只有这样，有限问题才能包含尽可能多的变异，从而也就构成有效的问题变式。

3．变式要遵循的原则

(1)针对性原则

变式要有的放矢，应根据教学目标变式，要根据知识点在整个知识结构中进行变式，要充分了解学习现况，遵循学生的认知规律，在知识的易混淆处变式、在疑惑处变式、在困难处变式、在重要处变式，教师应将相互联系的素材组织在一起进行变式。 (2)可行性原则 教师应在学生的“近发展区”内进行数学变式，过分简单的变式会影响学生的思维质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；难度太大的变式容易挫伤学生的学习积极性，学生难以获得成功的喜悦，长期下去，将使学生丧失自信心。因此，数学变式要把握好“度”，真正做到恰倒好处，由易到难、循序渐进，教师应组织学生亲自参与知识的发现过程。 (3)主体性原则 素质教育要求教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程。在数学变式教学中，教师要让学生主动探索，不可包办代替。在教师作出性变式时，应由学生自己去寻求结论，不仅如此，教师还要留下思维的“空白”与时间，让学生自我尝试变式，让他们谈论，敢于发表自己的意见，让他们反思问题的解决过程，从而达到一题多解、―题多变的效果。当然，在变式教学中,教师绝非旁观者。教师应做学生学习的指导者，还要成为学生学习的激励者。

(责任编辑：张华伟)

如何在教学中实施“变式教学”

高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握． 通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．

案例一：异面直线概念教学

得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．

通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．

案例二：函数单调性的概念教学

函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．

设f（x）是定义在R上的函数，

①若存在x1，x2∈R且x10对于任意x1∈R，都有f（x1）

A． ①③ B． ②③

C． ②④ D． ②

通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1

对于定义域中的某个区间〔a，b〕，任意的x1，x2∈〔a，b〕，都有■>0，则函数在区间〔a，b〕上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．

新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式． 当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．

■对课本的例题、习题采用变式教学

高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重． 教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．

案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会． 在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．

浅议高中数学教学中如何有效渗透变式教学

本人从事高中数学教学近十年，发现许多学生的数学思维单一，做习题的方法教条、缺乏灵活变通，而习题是训练学生数学思维的资源，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要。要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段。如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题的教学惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

二、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》必修（1）习题1.3A组第1题）

1、将习题的条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变习题的背景

改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质；

变式3：求函数 在区间[-3，5]上的值。

变式4、求函数 单调区间。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

三、习题变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在高中数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。

变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；三个变式的目的都是让学生掌握利用圆锥曲线的定义求轨迹的方法。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在高中数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为：

变式1：经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（ ）（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定

变式2：求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？

通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

总之，在高中数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生的智力、发展学生的思维，培养和提高学生的能力等方面，能发挥其独特的功效。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

小学数学教学中的变式教学

所谓“变式”，就是指教师有目的、有地对命题进行合理的转化。在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。

一、概念性变式

数学概念在教学中的变式主要包括两类：一类是改变概念的外延的呈现，即概念外在形式在变化，属于概念外延的变式；另一类是改变数学概念的内涵，即呈现于原概念有某些相同非本质属性的反例，它不属于原概念的外延。概念性变式是小学数学概念教学中的重要手段，其作用是帮助学生“去伪存真”，获取对概念的多角度理解与较全面的认识。

1．变化概念的非本质属性

所谓概念的非本质属性，是指对该概念不具有决定意义的属性。变化概念的非本质属性是在小学数学概念教学中采用多的概念性变式。它的心理学依据是，概念变式在转换事物非本质特征时呈现了事物表象的多样性，丰富学生的感性经验，使他们认识概念外延的各种典型代表。

例如，在教学“梯形的认识”，一般教师都会给出一些“非标准”的梯形让学生识别，以帮助学生排除标准图形所带来的负面干扰，避免出现误将“上底长，下底短，腰反向（腰相等），无直角”等非本质属性当作梯形本质特征的片面认识。

那么，这一行之有效的教学方式如何在新课程改革背景下“与时俱进”呢？我认为可以尽可能地创造条件，变“教师演，学生看”为学生自己动手操作。仍以“梯形的认识”教学为例，我尝试了两种方式。

一是让学生把平行四边形沿直线剪成两个四边形，使它们都不是平行四边形（如图1）。

二是让学生用半透明的长方形与三角形纸片重叠出四边形（如图2）。

同样是观察变化非本质属性的变式图形，但观察对象不是教师提供的，而是学生自己动手构造的，两种方式都能使学生在生成性操作与观察活动中动态地认识发现梯形的共同特征，取得了较好的效果。这也说明变式直观的教学效果，在一定程度上取决于学生的主动性及独立性的发挥。

2．变化概念的本质属性

所谓本质属性，是指该类事物的、必然具有的，因而也是能与其他事物加以区分的属性。教学中适当地变化概念的本质属性，让学生通过辨析，从反例、错误中体会概念的本质属性，促进理解。

在实际教学中，上述两种概念变式也可以结合使用。例如“垂直”的概念辨析，图中是标准图形，是本质属性的改变，则是非本质属性的改变，它们从正反两面揭示了垂直概念的本质特征。让学生看图做出正确的判断，从而达到多角度理解概念，确切地把握概念本质特征的教学目标。

二、过程性变式

学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景，活动背景和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，去建构对数学的理解。在小学数学教学实施过程性变式，旨在优化学生的学习过程，通过变式铺垫，建立学习对象与学习者已有知识内在、合理的联系，使学生逐步获取知识或解决问题。这也是数学数学课程改革理念在课堂教学中得到具体落实的体现。

1．意义建构的过程变式

意义建构的过程是新信息与长时记忆进行试验联系的过程，其中伴随着一个随时对建构结果进行检验的过程。为达成所学数学知识的有意义建构，教师就应关注学生的近发展区，所谓近发展区，指的是学习者独立问题的解决实际能力与在成人知道下或更有能力的伙伴合作下所达到的潜在发展水平之间的距离。教师在教学中实施意义建构的变式教学，就是强师通过适当的、动态的变式，引发、促进学生近发展区的形成，终实现潜在的发展水平。教学中，教师们常有的过程性变式教学策略“铺垫”就是形成数学知识意义建构的有效教学方式。

2．规律探究的过程变式

小学数学中的一些比较适合让学生进行探究学习的内容，比如关于物体面与体的很多计算公式，它们既具有相对的独立性，又有互相渗透，互相联系的层次性。

以梯形面积公式的推导为例，在此之前学生已经掌握了长方形（包括正方形）、平行四边形、三角形面积的计算公式，对图形的转换以及对转换思路“将面积计算公式未知的图形转换成面积计算公式已知的图形”也有了一定的认识。这些都是探究梯形面积公式时可利用的基础。

教学时先复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式，并让学生叙述平行四边形，三角形的面积计算公式的推导过程。

接着提出探究目标：找出梯形的面积计算公式。

启发学生思考：

①你打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？

②怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？

③你会计算转化后图形的面积吗？

④试一试，总结梯形面积计算公式。

在探究、交流的过程中，各种转化变式的出现是随机的，一节课内学生想到的变式种数也有较大的异。我的对策是学生能得出几种就出示、交流几种，不求全。如果转化为平行四边形、长方形、三角形的三条基本思路和拼、割补、划分的三种基本方法有缺失，就启发感兴趣的学生课后继续探究。同样，学生采用不同的方法得到的不同算法，也不强求统一成梯形面积计算公式的标准形式。因为多样化的算法有利于开拓学生的思路，这也是实施过程性变式的目的之一。事实上学生终都会认同梯形面积计算公式的标准形式：。

不同的学生数学学习的异是客观存在的，规律探究的过程性变式关注的是学生的探究与体验，教师构建适当的变异空间，铺设适当的潜在距离，不同学生经历的过程、获得结果与感悟有所异是自然的、正常的。

三、训练性变式

数学训练是数学教学不可缺少的环节，也是获取数学知识的有效手段。训练性变式包括训练题目的变式、解决方法的变式与训练实施的变式。数学的训练变式由来已久，很多教师都在自觉或不自觉设计、实施变式训练，但在以往的教学实践中多数教师为关注的是解题方法的变式，追求解题方法的多样性。这里着重从习题的设计的视角讨论训练题的变式。

1．扩缩性变式

扩缩性变式就是依据数学知识之间内在的联系，在习题设计时采用改变条件或改变问题的方式，使数学问题的结构由简单到复杂（扩）或由复杂到简单（缩）地发生变化，以帮助学生“拾级而上”。“扩”反映了认知与训练逐步递进的发展、变化与深入，是一种“由薄到厚”的学习、训练过程；“缩”则体现了数学的“化归”思想．是一种“由厚到薄”的学习、训练过程。

例如．“解方程”的综合性练习可设计如下变式题组：

这是由简到繁的设计，意在凸显方程求解过程就是运用等式性质不断化简方程的过程，终得到简方程x＝2，从而帮助学生明确解方程的思路，掌握解方程的方法。实践表明，学生通过练习，确能有所感悟。

扩缩性变式在小学数学实际问题解决的教学与训练中有着比较广泛的应用，通常表现为把一个只需一步或两步计算的实际问题改变成需要两步、三步计算才能解决的实际问题，或者相反。这是问题解决复习课常用的教学与训练方式之一，它能让学生看到实际问题发展变化的来龙去脉，有利于帮助学生形成“以简驭繁”的思路。

2．可逆性变式

可逆性变式是指数学题目中的条件与问题互相置换的变化。它要求教师在对学生进行正向思维训练的同时关注逆向思维的训练．从而有效地培养学生思维的变通性。可逆性变式也是实际问题解决的常用教学手段。例如，要求学生将求路程的题目改编成求时间或求速度的题目。实践表明，经常进行这种实际问题改编的口头练习，有助于学生掌握相关问题的结构，多侧面地掌握数量关系。

3．情境性变式

情境性变式主要用于实际问题解决的教学，通常是保留问题的数学模型，改变问题情境的内容。情境性变式不利于学生“体会数学与自然及人类的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心”，还有助于提高学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力。

例如，以“鸡兔同笼”问题为原型，我们设计了一组情境性变式：

①拼装9辆三轮车和自行车，共用了22个车轮。三轮车和自行车各装了几辆?

②l8个同学同时在6张乒乓球桌上进行单打、双打比赛。有几个同学在单打?

通过练习．使学生透过不同的问题情境看到相同的数学实质，如果列成方程，这些方程具有相同的结构形式：⑴设三轮车装了x辆，依题意，得方程3x＋2(9－x)＝22；⑵设有x张球桌在单打，依题意，得方程2x＋4(6－x)＝18。

显然，这对发展学生的抽象概括能力、对培养学生初步的数学建模能力都是非常有益的。

4．开放性变式

开放性变式是指改变题目的条件或者问题，使答案或解题策略具有多样性。它能突破思维定势的束缚。促进发散性思维的生成，是培养学生数学思维灵活性的一种有效途径。开放性变式可以分为条件开放、结论开放、策略开放三种类型。

条件开放如“在一条笔直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的甲乙两地出发，小明每分钟行200米，小刚每分钟行300米，多少时间后，两人相距5000米”。这里去掉了两人的运动方向，导致出现相向、背向、同向（小明在前或小刚在前）等多种情况。

结论开放如“把正方形划分成四个形状、大小都相同的图形，你能想到几种分法”。

策略开放常见的就是所谓“一题多解”的训练。这里就不再举例了。

一般来说，开放性变式训练应当在一定的基础性练习之后。根据教与学的需要设计并酌情进行。恰到好处的条件开放、结论开放、策略开放的变式训练，能够激发学生参与数学练习的兴趣，在达成知识技能学习目标的同时，也有利于学生发散思维、求异思维、直觉思维的培养。

此外，上面分别讨论的几种变式训练方式也可以综合使用，即形成“综合性变式”。例如，上面扩缩性变式给出的方程，其方程的解都是x＝2，反过来，要求学生“写出解是x＝2的方程”。这就是比较典型的可逆性变式与开放性变式相结合的变式训练。

变式教学可以让教师有目的、有意识地学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。

总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

如何运用变式学习的例子

运用变式教学能促进学生学习的主动性。

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，

这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。

增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人。

随着科技的发展，现代技术逐步引进到数学教学当中，教学手段不断丰富，教学成绩不断提高。但是一些基本的方法我们还是完好地保存下来，并且发扬光大，事实证明，其效果还是很显著的，变式训练就是其中之一。

什么是变式,参考书上是这样定义的:变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。这个概念理解起来似乎不那么顺利，什么叫做“非本质属性”,这个没有明确的定义，但是通过教学，我们大概可以这样理解:一些课题，看上去似乎没有相关联系，一些可能是以三角的形式出现，有些可能是以指数函数的形式出现，但是解题的基本方法是一直或者是相似的，有可能它们通过一系列的数学方法，例如换元，可以转化为同一形式。于是，我们通过观察，揭露出它们的本质，得到课题的本质属性，教师在教学时，就得启发学生一步一步从非本质属性中把本质属性揭露出来，这就必须运用变式规律。

变式训练的意义何在,

很明显的一点，变式训练可以帮助学生多角度地理解解题方法、掌握数学定理，化归数学方法，使学生从“知识性”向“智力型”转换。

俗话说:授之以鱼不如授之以渔。

如何在小学数学中实现变式的教学

运用变式的处理策略来能帮助学生巩固基础知识，掌握基本技能，提高分析问、解决问题的能力，进而帮助学生减轻课业负担，帮助教师提高课堂教学效率，今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。

在解题教学中适当应用变式，帮助学生培养思维的发散性

题海战术往往是“以多胜少”“就题论题”，学生在长期的题海训练中会身心疲惫，逐渐步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环中，从而渐渐失去对数学的学习兴趣与动力。二变式教学恰好克服了这些缺点，其借助于变式设问、变位思考、命题变换等学生学会归纳和类比，做到方法归纳，题目归类，有效地克服学生思维的肤浅性、盲目性和狭隘性等，而且能开拓解题思路，培养探索意识，从而达到举一反三、触类旁通的效果。

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