高一数学必修一知识点 人教版高中数学必修一目录

高中数学必修一就是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》的简称。是高中数学学习阶段顺序必修的第一本。下文我给大家整理了《高一数学必修一知识点 人教版高中数学必修一目录》，仅供参考!

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高一数学必修一知识点 第一章 与函数概念

一、高一数学必修一有关概念

1.的含义

2.的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个

3.的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 ：N或 N+

整数集： Z

有理数集： Q

实数集： R

1)列举法：{a,b,c……}

2) 描述法：将中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示{x?R|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、的分类：

(1)有限集 含有有限个元素的

(2)无限集 含有无限个元素的

(3)空集 不含任何元素的例：{x|x2=-5｝

二、高一数学必修一间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一。

反之: A不包含于B,或B不包含A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两相等”

即：① 任何一个是它本身的子集。A?A

② 真子集:如果A?B,且A? B那就说A是B的真子集，记作A B(或B A)

③ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何的子集， 空集是任何非空的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、高一数学必修一的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有属于A或属于B的元素所组成的，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

二、高一数学必修一函数的有关概念

1.函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从A到B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：

在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意一个元素x，在B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从A到B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)A中的每一个元素，在B中都有象，并且象是的;

(2)A中不同的元素，在B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求B中的每一个元素在A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

人教版高中数学必修一目录 第一章与函数概念

1.1

阅读与思考 中元素的个数

1.2函数及其表示

阅读与思考 函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质

信息技术应用 用计算机绘制函数图象

实习作业

小结

复习参考题

第二章基本初等函数(Ⅰ)

2.1指数函数

信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数

阅读与思考 对数的发明

探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系

2.3幂函数

小结

复习参考题

第三章函数的应用

3.1函数与方程

阅读与思考 中外历史上的方程求解

信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用

信息技术应用 收集数据并建立函数模型

实习作业

小结

复习参考题

新人教版高一数学必修一第一章知识点：

【 #高一# 导语】进入到高一阶段，大家的学习压力都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要， 高一频道为大家整理了《新人教版高一数学必修一第一章知识点：》希望大家能谨记呦！！

一.知识归纳：

1.的有关概念。

1)(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个(集).其中每一个对象叫元素

注意：①与的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个)。

③具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清与元素、与的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于M：{x|x=,m∈Z};对于N：{x|x=,n∈Z}

对于P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个间的关系，应分析各中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

【例2】定义AB={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

分析：确定AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵AB={x|x∈A且xB}，∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求A.

解：由已知，中必须含有元素a,b.

A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题A的个数实为{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

【例3】已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化简A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求为{-1，0，}

【例5】已知，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

【同步练习题】

一、选择题(每题4分，共40分)

1、下列四组对象，能构成的是()

A某班所有高个子的学生B的艺术家

C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2、{a，b，c}的真子集共有个()

A7B8C9D10

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的A的个数是()

A.6B.7C.8D.9

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CU(M∪N)=()

A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}

5、方程组的解集是()

A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：，，,,，是空集中，错误的个数是()

A4B3C2D1

7、点的M={(x,y)|xy≥0｝是指()

A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集

8、设A=，B=，若AB，则的取值范围是()

ABCD

9、满足条件M=的M的个数是()

A1B2C3D4

10、，，，且，则有()

AB

CD不属于P、Q、R中的任意一个

二、填空题(每题3分，共18分)

11、若，，用列举法表示B

12、A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=__________

13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。

14、，，____________.

15、已知A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题(每题10分，共40分)

17、已知A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

18、已知二次函数()=,A=,试求的解析式

19、已知，B=，若，且求实数a，b的值。

20、设，，，且A=B，求实数x，y的值

人教版高一年级数学必修一教案

【 #高一# 导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。以下是 高一频道为你整理的《人教版高一年级数学必修一教案》，希望你不负时光，努力向前，加油！

【一】

一、教材分析

1．教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2．教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

3．教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．

4．学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

二、目标分析

（一）知识目标：

1．知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2．能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

3．情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（二）过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

三、教法与学法

1．教学方法

在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

2．学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

（一）问题情景：

为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

（二）函数单调性的定义引入

1．几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象？

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

定义中的“当x1x2时，都有f(x1) 1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．

考查对数函数，因为它的底数0

高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质

1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从A到B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的; 函数的定义域、值域要写成或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数 x 的称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1) 分式的分母不等于零;

(2) 偶次方根的被开方数不小于零;

(3) 对数式的真数必须大于零;

(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.

(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的 .

(6)指数为零底不可以等于零

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再注意：

(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)

(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)

值域补充

( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .

3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳

(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.

C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，后用平滑的曲线将这些点连接起来 .

B、图象变换法(请参考必修4三角函数)

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

(3) 作用：

1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

发现解题中的错误。

4．高中数学必修一函数的基本性质——快去了解区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.

5．高中数学必修一函数的基本性质——什么叫做映射

一般地，设A、B是两个非空的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意一个元素x，在B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从A到B的一个映射。记作“f：A B”

给定一个A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从A到B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)A中的每一个元素，在B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)A中不同的元素，在B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求B中的每一个元素在A中都有原象。

常用的函数表示法及各自的优点：

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.

注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数 (参见课本P24-25)

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

补充二：复合函数

如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。

人教版高一年级数学必修一章节知识点归纳

【 #高一# 导语】青春是一场远行，回不去了。青春是一场相逢，忘不掉了。但青春却留给我们宝贵的友情。友情其实很简单，只要那么一声简短的问候、一句轻轻的谅解、一份淡淡的惦记，就足矣。当我们在毕业季痛哭流涕地说出再见之后，请不要让再见成了再也不见。这篇《人教版高一年级数学必修一章节知识点归纳》是 高一频道为你整理的，希望你喜欢！

1、课前预习教材。课前可以把教材上第二天老师要讲的内容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。这样老师在讲课的时候我们就能带着问题去听，把自己没看懂的问题听懂。

2、上课专心听讲。这是很重要的，很多同学以为自己什么都弄懂了，就自己做自己的题目。其实即使是自己看懂了的，也可以看看老师也没有另外的理解方法，老师的方法是不是比自己好。听老师有时候讲比自己看更好。

3、课后认真复习。刚学的知识，还没完全被消化吸收成为自己的知识，如果不及时复习，就很容易忘记。所以，课后一定要抽出一些时间，及时对所学进行巩固。

4、公式定理牢记。高中数学很多题目就是各种公式定理的理解与应用，不牢记就别谈做题。

5、通过习题巩固。数学是理科，需要通过一定量的习题来巩固，量变积累到了一定量才能质变嘛。这个并非要各位打题海战术，只要求各位做到熟练为止。

6、错题反复研究。自己准备一个错题本，把考试时候做错的题目记录下来，写上做错的原因，反复研究，避免再次出错。

7、注意学科综合。有些时候，数学题目是与其他科目综合起来的，这就要求要对其他科目的基本知识要掌握。

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