平面的法向量怎么求

直接法：

法向量的计算公式 行列式求法向量

法向量的计算公式 行列式求法向量

找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。

①设平面的法向量为n=（x，y，z）。

②在平面内找两个不共线的向量a和b。

③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。

法向量的计算公式 行列式求法向量

④解方程组，取其中的一组解即可。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

向量的运算的所有公式是什么？

向量的运算的所有公式是：

1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。

3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。

向量代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

法向量的计算公式 行列式求法向量

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

平面法向量的求法简便方法

平面法向量的求法步骤如下：

步：建立好坐标系，在需要计算的平面内找到两个共起点的向量。

例如：求平面ABCD的法向量。先找到向量AB和向量AC。（根据个人习惯，只要在平面内并且共起点就行）

第二步：这个平面的法向量n就等于步找的两个向量的叉乘这里要注意！例如：步的例题。向量n＝向量AB×向量AC这里的×不能写成点的形式。

第三步：计算如图。

所以在找出平面内的两个共起点向量后就可以利用图中的公式来直接计算了，所求得的结果是这个平面的法向量之一，把所求得的结果同时扩大或缩小多少倍仍是平面的法向量。

法向量公式是什么？

由向量AB和BC可知，当B=(0，0，0)，则A(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)。

则直线AB：x/x1=y/y1=z/z1，

直线CB：x/x2=y/y2=z2。

因此，过B和直线AB垂直的面方程为：x1x+y1y+z1z=0，

过B和直线CB垂直的面方程为：x2x+y2y+z2z=0，

联立上述两方程可得过B和直线AB，CB都垂直的直线方程：x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。

即所求法向量为(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。

垂直

于一个面的向量就是这个面的法向量 先表示出这个面中两个不平行的向量 设法向量n=(x,y,z) 然后用n点乘找出的两个向量都等于零得出一个不等式组，里面有三个未知数 令x,y,z其中任意一个为1，然后就可以表示出法向量n了，n可以为不同的值。

法向量的计算公式 行列式求法向量

也可以相反，只要垂直这个面的就行 然后任何一个向量与n相乘为O就与n垂直，也就与此面平行 如果一个向量可以表示成λn（λ是任意实数，n是刚才的法向量），那么就与n平行，也就与此面垂直。

高中向量公式是什么？

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a。

结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0。

AB-AC=CB。即“共同起点，指向被减”。

a=（x，y）b=（x'，y'）则a-b=（x-x'，y-y'）。

向量的记法：

印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

法向量的公式是什么？

法向量公式是设a=（x,y）,b=(x',y')。

平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

法向量的定义：

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。

在电脑图学（comr graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

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