高考数学复合函数知识点归纳

D既不是奇函数也不是偶函数

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠?时，二者才可以构成一个复合函数9. 高考数学考点2020总结概括。下面是我为大家精心数学复合函数知识点 总结 ，希望能够对您有所帮助。

数学函数astc高职高考 数学函数高考真题

高考数学复合函数知识点归纳

1.复合函数定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的，即求各部分定义域的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

注：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1_2,任一周期可表示为k_1_2(k属于R+)

2.复合函数单调性

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

⑴求复合函数的定义域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

三角函数诱导公式记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

三角函数诱导公式大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用原函数奇偶性)：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(3π/2+α)=-cosα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

cot(3π/2-α)=tanα

两角和公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

半角的正弦、余弦和正切公式

sin2(α/2)=(1-cosα)/2

cos2(α/2)=(1+cosα)/2

tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin3(α)

cos3α=4cos3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]

三角函数的和化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的积化和公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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10. 高考数学知识点口诀

春季高考数学指数函数对数函数公式

（f(x)定义域关于原点对称）

(1)定义域、值域

指数函数

应用到值 x 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 ex，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还叫做欧拉数。

定义域：x∈R，指代一切实数(-∞，+∞)，就是R;

值域：对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以，此时值域恒为1。

对数点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域函数

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

(2)单调性

对tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα于任意x1，x2∈D

若x1

若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数

(3)奇偶性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数

若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数

(4)周期性

对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

(2)对数的性质和运算法则

loga(MN)=logaM+logaN

logaMn=nlogaM(n∈R)

指数函数 对数函数

(2)x∈R，y>0

图象经过(0，1)

a>1时，x>0，y>1;x<0，0< p="">

a> 1时，y=ax是增函数

(2)x>0，y∈R

图象经过(1，0)

a>1时，x>1，y>0;0

a>1时，y=logax是增函数

指数方程和对数方程

基本型

logaf(x)=b f(x)=ab(a>0，a≠1)

同底型

高考数学三角函数最值问题评分规则是怎样？

4、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。

按步骤章：基础知识（数与式，方程与方程组，指数与对数、简易逻辑）第二章：，不等式与不等式组。第三章：函数。第四章：三角函数。第五章：平面向量。第六章：直线、二次曲线。第七章：多面体和旋转体。第八章：数列。第九章：复数。给分，算出一问可以给分，当然结果只有两分，你也可以放弃算结果的分数。

20、已知 为实数，椭圆 的一个焦点为抛物线 的焦点，则 2.

还有就是可以不算问直接跳到第二问算也有第二问的分数。

按你说的情况，不扣分。

三角函数是一个什么样的数学概念

(1)y=ax(a>0，a≠1)叫指数函数

三角函数的定义：当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角∠BAC而言：对边（opite）a=BC；斜边（hypotenuse）h=A例、求函数y=x+1（1B；邻边（adjacent）b=AC。

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的1、常数分离法函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

高职高考数学视频

如∴……）：

高职高考，又叫3+证书考试，属于春季高考考试的一种，是由广东教育考试院统一组织报名、安排考试的升学考试，相当于中职生的“普通高考”。

“3”指的是语文、数学、英语三科

专科录取的考核依据：文化科目成绩+技能证书

本科录取的考核依据：文化科目成绩+技能证书+职业技能测试

文化科每科150分，总分450分；证书包括专业技能证、等级证书、职业资格证书等证书。

高职类高考是一种招生方式，高等职业院校招收中等职业学校毕业生实logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0，a≠1)行“3+专业技能课程证书”考试。“3”为语文、数学、英语三科，“专业技能课程证书”为考试中心颁发的全国计算机等级证书、全国书或广东省教育考试院组织考试并颁发的“广东省中等职业教育专业技能课程考试证书”。又称3+证书考试。

高职数列的教学视频

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高考数学的答题套路

1. 对于，一定要抓住的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于数轴和文氏图解问题。

空集是一切的子集，是一切非空的真子集。

3. 注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值①正比例函数型： --------------- ；域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R);. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

∴a的值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗？

函数，T是一个周期。）

18. 你掌握常用的图象变换了吗？

注意如下“翻折”变换：

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

②求闭区间〔m，n〕上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

23届高考数学难度大吗

AB

23届高考数学难度大。

2、求函数值域的依据：

今年的高考数学题这么难的原因：，因为今年是新高考改革年，数学试卷要求创新均衡的，题型都开始有灵活变化，体量也有所增加，第二因为高考属于选拔性考试，对于学生要求也比较严格，所以自然数学难度就有所提高。

1、高考中数学函数或方程或不等③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。

3 高考数学的选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。

5、恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

6、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中点相关，选择设而不求点法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法:使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

高中数学经典大题题型 高考数学高频考点归纳

12. 函数的对称性。

对于高考数学来说，想要拿到高分，就需要了解数学中的高频考点，这样才能够提高分数，我为大家整理了一些。

tan(3π/2-α)=cotα

高考数学排列组合经典大题题型 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机的发生存在着规律性和随机概率的意义。

6. 了解等可能性的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性的概率。

7. 了解互斥、相互的意义，会用互斥的概率加法公式与相互的概率乘法公式计算一些的概率。

8. 会计算在n次重复试验中恰好发生k次的概率。

高考数学三角函数或数列高频考点 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为一题难度较大。

广东09年高职高考数学试题

③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）

2009广东省高职数学试题

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

一、选择题（155=75分）

15、将函数 的图像按向量 平移得到的图像对应的一个函数解析式是（ D ）

1、设 ，则 （ A ）

CD

2、已知 为实数，且 成等比数列，则 （ C ）

CD

3、已知函数 （ ，且 ， 是实数）的图像过点 与 ，则 的解析式是（ B ）

CD

4、下列向量中与向量 平行的是（ A ）

CD

5、函数 是（ A ）

A 奇函数

B 偶函数

6、已知 ，则 （ C ）

CD

7、设函数 在区间 内是减函数，则 、 、 的大小关系是（ D ）

CD

8、设 均为实数，则 是 的（ C ）

A 充分非必要条件

B 必要条件

C 充分必要条件

D 既非充分也非必要条件

9、已知直线 ，直线 ，则 与 （ B ）

A 相交不垂直

B 相交且垂直

C 平行不重合

D 重合

10、双曲线 的焦距为（ D ）

CD

CD

12、设 ，如果 ，且 ，那么 的取值范围是（ C ）

CD

CD

14、设 为等数列 的前 项和，且 ，则 （ A ）

CD

AB C

D二、填空题（55=25分）

16、某服装专卖店今年5月推出一款服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多五件，则上市的第7天售出这款服装的件数是_50__.

17、已知向量 ，则向量 的模 ___5__.

18、不等式 的解是 .

19、在 中，如果 的对边分别为 ，且满足等式 ，则 .

三、解答题

21、（12分） 为锐角， ，（1）求 （2）求

解： 为锐角， ，所以 ，

时，

22、（12分）已知小王的移动电话按月结算话费，月话费 （元）与通话时间 （分钟）的关系可青示为函数

，其1月分通话费时间为460分钟，月话费为86元.

（1）求 的值.

（2）若小王2、3月的通话时间分别为300分钟、560分钟，求其2,3月份的移动电话费的总和.

解：（1）由 ，

得解得 ，即

所以 .

（2）2月300分钟，话费为68元

3月560分钟，话费为 元

所以2,3月话费的总和为68+104=172元.

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