如何评价 2021 上海高考数学?今年题目难度如何?有哪些变化?

16.对于y2=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。注意点：

2021年上海高考数学稳中有变，高考有一定难度。2021年的数学试卷，高考数学试卷着如果遇到一个很难的题目，将其分解为许多细小的步骤，尽力将这些步骤串联起来，然后一步一步的写下去，当遇到有些步骤中间的过程不是很明白的时候，可以通过猜测或者特殊方法，直接写出结论，然后再往后进行书写，知道写不出为止，虽然有一些不确定是否正确，但确实能拿到限度的分数了。重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。

上海高考数学压轴秒杀_上海高考数学压轴题

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数学试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以真实情境为载体，贴近生活联系实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。

试卷特点：

2021年上海卷考查学生数学素养及应用能力成为试卷的亮点，体现“教考一致”的导向作用。上海卷一贯风格都是压轴题拉距，所以压轴题难度极大。解析几何题目计算量很大，增加了学生得分难度；函数大题，难度依然较大，要求要求思维能力。

给下一届考生的建议：直观想象能力的考查试题设计新颖，考查了学生对基本概念的掌握及读图解题的能力，有些题目对考生的数学思维能力有比较高的要求，既有能力的考查也紧扣教学实际。上海考生学习数学时要兼顾数学学科知识，有需要了解发展，同时锻炼思维能力。

2022年高考数学压轴题怎么答 解题技巧有哪些

4、敢于尝试

高考数学的压轴题可以说是 数学 考试中难度的题目，那么，数学压轴题怎么答呢？解题技巧有哪些呢？下面和我一起来看看吧！

5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，π)上单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

1、复杂的问题简单化

高考数学压轴题一般有两个小题，而且往往都很复杂。考生可以把很复杂的问题，分解成一系列简单的问题，慢慢求解。高考是按步骤得分的，所以考生要秉着能算的先算，就算得不出结论，但是只要踩中得分点，中间还是可以得到一些分数的。

对于数学基础比较好的考生来说，数学压轴题的一问，一般可以拿到一半左右的分数。但是，因为压轴题难度大、耗时久，因此建议大家，尽量在不浪费整体考试时间2、适当放弃的基础上，尽可能拿分，如果实在是解不出，就要适当的学会放弃。

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高考数学压轴题难度很大，所以逆向思考法是一个很重要的解题技巧。如果考生在做数学压轴题的时候，正向思考发生思维受阻，可以尝试用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往会有突破性的进展。

我： 高考数学压轴题解题诀窍

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②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

高考数学必考的公式有哪些？数学神级秒杀公式结论都有哪些？下文我给大家整理了高考数学的公式结论，供参考！

2022年高考全国甲卷数学（经典版）（全）全方位、不同视角、多种方法解析压轴题

数学32条秒杀公式整理

7.复合函数。

高考数学神级秒杀公式大全 1.函数的周期性问题：

①若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

②若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

a.周期函数，周期必无限

c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

③关于对称问题

若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

2.函数奇偶性。

①对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

4.函数对称性：

①若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称。

6.函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减。另外y=x2(1/x)与该函数的单调性一致。

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。

8.数列定律。

等数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等。

9.隔项相消。对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。

10.面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

11.空间立体几何中：以下命题均错。

①空间中不同三点确定一个平面;

②垂直同一直线的两直线平行;

④如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

12.所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。为：当n为奇数，最小值为(n2-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n2/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

15.[转化思想]切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

17.易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

18.三角形垂心定理.

①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心

①在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)

高考数学最难的压轴题怎么解 数学怎样才能上130

19.与三角形有关的定理：

高考数学压轴题怎么解呢，数学怎样才能上130分呢，下面我为大家分析一下高考数学压轴题的解题方法，仅供大家参考。

高考数学压轴题有哪些解题方法 分离参数

高考数学怎样才能打130 首先：必须对书本上的基础知识有牢靠的把握

要记住数学的概念及性质，例如函数，向量等，这些知识点在考试是就是考察基本的性质应用。因此，同学们在阅读你们的教科书的时候，一定要精读这些内容，不要随便漏掉哪怕一个字，并深入理解这些概念的意义， 这样在使用这些基础知识时才能得心应手，手到擒来。 另外，数理逻辑的知识是正确解题的基础，而现有的高中数学教材大多在这一块知识的介绍上比较薄弱。因此建议同学们找一些资料，视频好好补一下这一部分的内容。

其次：学会翻译，盯住目标及类比等基本的数学思维方式

②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项天文专家称，夏至是太阳的转折点，这天过后它将走“回头路”，阳光直射点开始从北回归线向南移动，北半球白昼将会逐日减短。夏至日过后，北回归线及其以北的地区，正午太3.函数单调性：若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。阳高度角也开始逐日降低。同时，夏至到来后，夜空星象也逐渐变成夏季星空。

高考数学最难的压轴题有多难 压轴题解题技巧

（2）复合函数单调性：同增异减。

很多考生在高考的时候都败在了数学上，因为数学的难度真的是每年都不可预测，其考试难度也是非常大，特别是一道压轴题，下面我为大家分析一下高考数学最难的压轴题有多难，应该高考数学压轴题综合性比较强，一道题就会涉及很多的知识点，基本都是为那些学霸们准备的。但是，有时间就去试一试，能拿一分就多拿一分。以下是我为大家整理的高考数学最难的压轴题解题技巧相关内容，仅供参考，希望能够帮助大家！怎么解题，希望能够对大家有所帮助。

若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

高考一道压轴题的难度 一般高考的一道压轴题的考试难度是的，因为其综合性比较强，即使是数学比较好的考生，的一道题也很少能得满分，并且一道压轴题的分数一般还比较高，想要高考数学能够得高分，那么一道大题必须不能丢太多的分数，一般一道压轴题的考试出题点基本上固定的，一般都是解析几何、数列、导数等，或者综合性大一些的还可能涉及多一些的知识点。

如果应对高考数学一道压轴题 高考数学的出题点基本上我们都有所了解，所以在平时备考的时候应该注意有针对性的练习，适当地去做专项练习，在平时备考的时候做一些考试的大题，然后加强对知识点的理解，熟悉考试题型和考试内容，对于有问题不理解的地方找老师或者数学比较好的同学帮助讲解，帮助自己了解相应的思路逻辑，下次出现类似的题型能够更加轻松的应对。

高考数学最难的压轴题解题技巧

b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

高考数学最难的压轴题解题技巧

首先同学们要正确认识压轴题。

压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。记住：小题是容易题！争取做对！第二小题是中难题，争取拿分！第三小题是整张试卷中最难的题目！也争取拿分！其实对于所有认真复习迎考的`同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！信心很重要，勇气不可少。同学们记住：心理素质高者胜！

其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。高考时，你是不可能这么想的。你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做一道题目的时候，你有没有想“一道题目难不难？不知道能不能做出来换元法三大变式”“我要不要赶快看看一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响可以把较难的环节从一般退到特殊，从抽象退到具体，从变量退到常量等，退到一个可以解决掉的简单问题，再有特例推广开来，达到对一般的解决，虽然可能拿不到全分，但多少是有分数的。你解题的“分心”，这些就使你不专心。专心于现在做的题目，现在做的步骤。现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！

第三重要心态：重视审题。

你的心态就是珍惜题目中给你的条件。数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确的。所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。

在数学家波利亚的四个解题步骤中，步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：

步骤（1）将题目条件推导出“新条件”，

步骤（2）将题目结论推导到“新结论”，

步骤（3）就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”。

步骤（4）就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的“新结论”。然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！

如何评价2021年上海高考数学?

上海高考数学试题在与去年2023年高考数学一题如下：稳定一致的基础，有了些许的回归，同时保持了往年上海高考基础知识随机滚动，重点知识常考常新的特点。

从数学试题题型的结构上看，14道填空题，4道选择题，5道解答题的组卷结构稳定不变，中题目稳定在14、18、19、23题上；中题目的知识分布、难度分布与去年相比完全一致；圆锥曲线轮或今年成为解析几何更合适，与去年创新的思路完全一致。

数列依然是今年的压轴，立体几何难度下降，函数难度稳定偏下，解三角形在别离上海高考试卷大题数年后光荣归来，考查方向更侧重分析。

注重概念理解，考⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;查思维过程

试卷注重对数学学习能力的考查，关注新情境中对数学概念的理解，并运用于解决问题。如第18题是一道学习新概念的问题，要求学生在理解新概念的基础上分析和解决问题。综合性试题考查学生在复杂情境中透彻理解知识的内涵、建立知识之间的联系、优化解③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;决问题的策略。

试卷注重数学知识与现实生活的联系，通过巧妙的情境设置，考查学生在实际生活情境中分析求解的能力，学生用数学的眼光观察世界。试题呈现方式多样，关注的发展，体现时代的特征，反映了生活方式的改变，多角度体现了数学学科的育人价值。

2022年高考全国甲卷数学（经典版）（全）多种方法解析压轴题

2、分步解答

点参法，结论秒杀法：两个角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第10题

3、逆向思考

放缩+构造函数+泰勒展开：多角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第12题

构造函数，指数放缩，对数放中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。缩：从三个不同角度解析2022年高考全国甲卷文科数学试题第12题

解三角形：全方位解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第16题

解三角形：全方位解析2022年高考全国甲卷文科数学试题第16题

多角度解析2022年高考全国甲卷理科数学试题第20题——圆锥曲线斜率之商定值相关定理应用

函数公切线问题：从两个不同方向解析2022年高考全国甲卷文科数学试题导数压轴题

多角度解析2022年高考全国甲卷文科数学试题第21题——圆锥曲线斜率之商定值相关定理应用

高考数学压轴法则

对于考生来说，在做数学压轴题的时候，要敢于尝试、敢于思考。如果压轴题有两问，第二问的论证往往会用到问的结论。所以，如果压轴题问没有证出来，可以直接把结论用在第二问上。

数学题是透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。接下来由我为大家整理出高考数学压轴法则，仅供参考，希望能够帮助到大家！

一、函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解第二重要心态：千万不要分心。决问题。

同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

二、数形结合思想

同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

三极值点偏移问题：多方法解析2022年高考全国甲卷理科数学第21题、特殊与一般的思想

这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

四、极限思想解题步骤

极限思想解决问题的'一般步骤为：

（一）对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

（二）确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

（三）构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

五、分类讨论思想

同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

高考数学压轴题的技巧

高考数学一道大题解题技巧 一般高考数学能够非常标准的得满分的考生很少，所以我建议大家在数学考试的过程中，一定要分步骤书写化繁为简，这样即使的结果不对还能得一个步骤分，但是如果是都合在一起写的结果不对一份也不能得。在考试中书写规范的要求先将涉及到的数学公式写上，然后再将推理的清晰写出。

已知f(x)=ax-函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;sinx，sinx/(cosx)^3，0

高考数学压轴题解题技巧

1、缺步解答

3、②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。辅助解答

题目的解答或者说解析过程，出来主线的过程外，还需要许多辅助说明的东西，这些步骤也是有分数的，所以如果主要的过程走不动了，那么这些分支也可以加上，会有分数，比如作出准确的图象，将条件拓展延申，设未知数等。

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