求全部的导数公式

程序框图，三视图，概率统计，平面几何，不等式，极坐标与参数方程等深深打上课改区特色的创新试题在本次试卷中都有体现，尤其是文理科的的第19题统计概率，出题者这几年保持了一贯风格，将统计与概率融为一体,这种学科的整体意识对于高中数学教学就是一个很好的导向性。正因为如此，海南近几年在概率统计教学中获得了比较大的进步，理科第19题有一万多份满分卷，而文科也有四千多份满分卷，创下历年高考之最。

函数导数公12.y=arccotx y'=-1/1+x^2式

导数高考2010_导数高考大题题型

x'=-1/sin^2y

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

y=e^x y'=e^x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』

2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。

这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx&8226;(nlnx)'=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

x=coty

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能较快捷地求得结果。

2010高考理科数学一卷难不难啊？

还好吧，14 解析几何 同理13 5

基本上相不大。

全国一卷无论理综文综 历年来题目难度要比全国大多数省份要大

二．试题分析：比起平时的模拟考要难点，听说满分150的试卷 考全国1卷省份平均分理科都不及格 文科相对好一些

选择题大概会有2个是猜的1.54 1.12 1.77 2.45 1.53 0.10 4.68 4.43 6.84 1.20 1.79

填空做得出3题

大题还算常规但导数那题偏简单，解析几何太难

偶刚刚考完啊~~理科3题基本上是留白滴，比平时的题难一点点~~

应该不多·

听一理科生说，大题怎么都不会啊，晕了！

我文科不知道具体怎样

一阶导数图是什么样的图？

理科 5.84 4.68 4.43 6.84 1.20 1.79 2.79 27.57

一阶导数图其实就是拟合曲线，作方法如下：

Excel提供了“添加趋势线”功能用以拟合曲线，但是曲线类型仅限于指数、对数、幂函数、多项式等。下面以Excel 2010为例进行实例演示——拟合如下的示例数据：

1、首先y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2作出x，y数据的散点图

2、选中数据点→右击鼠标，在弹出菜单选择“添加趋势线”故 时，函数 <0; 时, 函数 >0.

3、在新的弹出对话框中，根据数据点的分布趋势，尝试将曲线类型设为多项式，阶次为2，勾选显示公式的复选框。另外也可以设置趋势线的颜色、线型等

4、最终效果如下

2010黑龙江理科数学考试难易程度

数学注重回归课本打下扎实基础

点评教师：刘利益，哈师大附中数学特级教师、骨干教师、数学奥林匹克高级教练员

一、试卷对比2010年导数：基本特点

从今年的试卷和考生反映来看，2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)与2009年全国高考数学试卷(宁夏、海南卷)结构相同。选择题比去年全国二卷容易，填空题基本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、解析几何比去年略难。选答题的三个题中参数方程的题比平面几何和不等式的题略难。多数学生感觉答得不顺利，所以预计今年的数学平均分要低于去年。

2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)有以下特点：

，立足教材，紧扣考纲

试卷中所有考题无一超纲。理科、文科的选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。文、理科第17题都是考查数列内容，文科突出等数列的基本量思想及函数观点，理科突出了累加法求通项，倍法求和的基本方法。

试卷考查了、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的角等概念。

第7题体现了算法与数列求和的综合，第11题体现了对数函数与一次函数、方程与不等式的综合，第13题体现了定积分与随机模拟方法的综合，第19题体现了抽样方法与性检验的综合。

第三，着意思维，能力立意

试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18则对学生的空间想象能力要求过高，第13题、第19题对学生的数学据处理能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度，很好的考查了学生的创新意识。第16题、第20题对学生理性思维能力提出了较高的要求。第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。理科第18题为：已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。(1)证明PE⊥BC；(2)若∠APB=∠ADB=60度，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。这道题是解答题的第2题，命题者本意不想难为学生，但实际上此题的确难住了很多学生，个中原因值得我们深思。一方面此题对空间想象能力的要求有点脱离学生与教材的实际，另一方面平时训练的过分模式化也是导致学生应变能力的原因。第21题的函数是一个指数函数与一个含有参数的二次函数的代数和，问给定参数的值，求单调区间，属于基本题，第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，与2006、2008年导数题的第二问类似，对推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易。

第四，体现课改，注重创新

对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与性检验、几何概率与定积分概念均考查到位，试卷有3道小题、2道大题考查新课程内容，共计37分。第14题、第19题开放式的设问是一种创新，第18题、第21题的背景新也是一种创新。理科第14题考的是三视图，原题为：正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)难度适中，有一定创新性。文、理科的19题考查了抽样方法与性检验的初步应用。原题为：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老12.y=arccotx y'=-1/1+x^2年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调2011年高考数学（文）客观题各选项具体分布统计表(全体考生)查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。(卡方表略)

本题是必修三与选修2—3的结合，(1)、(2)问只要系统复习就没有问题，第(3)问则需要对课本中各种抽样方法熟练掌握，才能答好。通过这道题，命题人向我们诠释了考纲对新课程对统计的要求。三道选答题，分别是平面几何，参数方程以及不等式，平面几何、不等式相当于平时训练题的水平，学生比较容易上手，参数方程的第二问考查求轨迹，则有一定难度，学生选此题不易得满分。因此，合理的选择也是对学生能力的检验。

纵观今年高考教学试题，它紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、继承与创新并举，实现了从旧课程高考数学卷向新课程高考数学卷的平稳过渡。为新课程的教学起到了积极的作用。不足之处是：可能是命题者对新课程的教材及学习新课程的学生了解不够，导致解答题第2题对立体几何的要求与教材和学生的实际不符，从而影响了多数考生的发挥。

二、对今后教学和复习的启示

2010年高考数学题对今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要学生掌握好新教材中的新内容，又要学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

求全部的导数公式

3.3 加强学生的计算能力，注重知识的综合，培养学生的探究能力

函数导数公式

这里将列x'=1/cos^2y举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

y=e^x y'=e^x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』

2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。

可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。

这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx&8226;(nlnx)'=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^10.y=arccosx2

x=coty

另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能较快捷地求得结果。

导数题: 已知a〉0,f(x)=x^3-3(a^2)x-2a,x∈[0,1] 〈1〉f(x)的单调区间〈2>设g(x)=(4x^2-7)/(2-x),... 2010-

文科 题号 1 3 10 12 7 11 15 21 2 14 5 13 17 6 19 8 16 18 4 9 20 22 23 24

(1)f'(x)=3x^2-3a^2=0

3.y=a^x y'=a^xlna

所以 x=a或x=-a.

12.y=arccotx

下面对a的大小讨论：

a>=1时，[0,1]上递减，

a<1时, [0,a] 上递减 ,(a,1]上递增.

(2)由题意知，x∈[0,1]时, f(x)的值域包含于g(x)的值域.

由（1）知，f(x)的值域为[1-5a,-2a].

求导得g(x)的值域.为[-4,-3]

得a=1。

大体思路是这样的，你具体去写就好了，这样打个公式真是麻烦。

若a在（0，1），f（x)在（0，a）减，在（a，1）增；若a＞＝1，（0；1）减，不存在

求2011海南高考试题及解析（急急急）

2．文科

一．总体分析：

表一：全卷平均分

2011年高考全省总考生各学科成绩全卷平均分(全体考生)

科类 科目 实考人数 平均分 分 分 0分人数

文史类 数学（文） 20471 44.75 144.00 0 77

理工类 数学（理） 33310 58.70 145.50 0 25

2011年高考全省总考生各学科成绩全卷平均分(应届考生)

科类 科目 考生人数 平均分 分 分 0分人数

数学（文） 19297 44.56 144.00 0 76

数学（理） 30407 58.45 145.50 0 21

表二：文理各题平均分

1．理科

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

3.32 3.79 3.69 3.71 3.25 1.71 2.03 1.76 2.88 2.24

3.33 3.81 3.70 3.70 3.27 1.73 2.03（Ⅱ）若当x≥0时 ≥0，求a的取值范围. 1.76 2.90 2.23

第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题

1.54 1.13 1.75 2.42 1.52 0.10 4.64 4.39 6.82 1.22 1.77

题号

平均分 第22题 第23题 第24题

人数 3600 17180 9627

平均 1.26 2.52 3.80

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

1.97 3.53 2.76 3.59 3.14 3.28 1.99 1.13 2.73 1.83

1.98 3.54 2.77 3.60 3.14 3.28 1.99 1.14 2.73 1.83

第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题

1.59 0.85 1.75 1.05 0.62 0.78 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93

1.60 0.85 1.75 1.06 0.63 0.79 2.58 1.58 5.27 0.61 0.93

题号

平均分 第22题 第23题 第24题

人数 3303 11644 4350

平均 0.48 0.82 2.17

表三：客观题各选项具体分布统计表

题目

选项 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题

A 9708 1213 2 707 3726 13432 2543 6746 2129 3349 3818 3499

B 8108 2295 11347 3446 12850 3369 8148 5580 4747 4936 5146 3547

C 2165 14506 4447 1578 2047 3060 5494 3445 11173 7506 4924 5893

D 487 2447 2413 14731 1841 598 4239 4684 2412 4662 6565 7507

其他 3 10 14 9 7 12 47 16 10 18 18 25

2011年高考数学（理）客观题各选项具体分布统计表(全体考生)

题目

选项 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题

A 2192 2162 4619 24657 3010 10812 8766 5546 6733 14859 10282 5304

B 1999 25370 24632 2804 21801 6877 13496 6851 4317 5288 7834 8749

C 22209 3077 1769 4620 4956 4047 8371 13 19297 6759 8013 11712

D 6894 2681 2260 1197 3508 11533 2603 11732 2933 6349 7118 7477

其他 16 20 30 32 35 41 74 68 30 55 63 68

表四：海南省2011年文理科数学高考试卷知识比重分布表:

知识点 代 数 概率统计 几 何 选做

内容 函数 三角 导数与定积分 复数 不等式 算法 向量 计数原理 逻辑用语 数列 概 率 统 计 立体几何 解析几何 平面几何 极坐标与参数方程 不等式选讲

分值 5 15 15 12 5 5 5 5 0 0 12 17 22 22 10 10 10

理科 2 12 5 11 16 9 21 1 13 3 8 10 17 4 19 6 15 18 7 14 20 22 23 24

10 10 10

分值 0 10 15 17 5 5 5 0 5 5 12 17 22 22 10 10 10

文科比值 0.53 0.11 0.29 0.07

理科比值 0.53 0.11 0.29 0.07

纵观整张试卷，今年的试卷知识比例文理科达到了一致，函数知识占有比重为53%，几何知识占有的比重为29%，概率统计知识占有的比重为11%，选做题占有的知识比重固定为7%.函数,几何,概率统计等《课标》知识的主线仍然是试题中考查的主线,整张试卷内容结构保持稳定，其占有比例也与《课标》中课时的比例基本吻合。经过几年的磨合, 《大纲》与《课标》也越来越一致了，对于中学教学来说,思想就更能统一,课改也必然能稳步推进.

表五：海南省2011年文理科数学高考试卷结构及分值分布表:

海南省高考文科试题分析

题型 题号 理科知识点 文科知识点 分值

一.选择题 1 复数 5

2 函数单调性 复数 5

3 程序框图 同理2 5

4 概率 解析几何（离心率） 5

5 三角 同理3 5

6 三视图 同理4 5

7 解析几何（离心率） 同理5 5

9 定积分 与理7为姊妹试题 5

10 逻辑用语（命题） 函数（零点判断） 5

11 三角 三角 5

12 函数综合 与理12为姊妹试题 5

总计 60

二.填空题 13 简单线性规划 向量 5

15 立体几何 解三角形 5

16 解三角形 立体几何 5

总计 20

三.解答题

17 数列 数列 12

18 立体几何 与理18为姊妹试题 12

19 概率统计 与理19为姊妹试题 12

20 解析几何 解析几何 12

21 导数 与理21为姊妹试题 12

总计 60

四.选答题 22 平面几何 文理同题 10

23 参数方程 文理同题 10

总计 文理同题 10

总分 150

从本次试卷的结构上来看, 试卷已经形成了课改区的试卷特色——超量命题,答题；从分值分布上看，近5年试卷分值保持了一贯性，选择题(1～12题)和填空题(13～16题)的分值均为每小题5分，解答题17～21题每题均为12分，选答题10分；从试卷层次上看，文理有9道同题不同号试题和5道姊妹试题，这说明试卷既关注了文理科考生在数学思维水平上有异，又在文理科考察中对于内容相同部分，充分考虑到相同层次的考查和文理科在考察方式和能力层次上的区别。

表六：

海南省近四年高考第二卷得分统计表

年份 科目 填空 17 18 19 20 21 22 二卷总分

2008 文科 5.28 1.82 3.72 5.68 0.5 0.87 2.03 19.9

理科 5. 7.05 1.41 2.23 1.59 0.67 3.17 22.03

2009 文科 3.02 1.46 0.48 4.12 1.16 1.23 1.1 12.57

理科 4.15 2.2 2.38 2.14 2.34 0.94 2.71 16.86

2010 文科 4.63 4.49 2.21 3.52 0.81 1.21 1.51 18.38

理科 6.4 2.07 0.99 3.6 0.77 3.16 3.9 20.89

2011 文科 4.21 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93 1.07 16.17

今年高考平均分理科为58.70分，文科44.75分；分理科为146分，文科为144分。文科平均水平近几年没有什么大的变化,但高分段今年有明显进步;理科平均水平及高分段则有明显的上升.要整体提高海南数学水平，还需要努力。

重视双基的考查，关注文理的异

2011年高考数学试题没有让人眼前一亮的创新试题，但是试题注重基础，强调通法，不偏不怪。选择题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，12道小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广,有很强的知识背景。注重基础，基本上没有难题、怪题，且均为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”。解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力。试题保留了课改区的特色，但也充分关注到文理科的异。

从选填题的角度来看,文理科均为常规基础题，16道小题有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题.由于文理科考生在数学思维水平上有异，而对数学的要求也不完全相同，试题比较好地把握住了这种情况，在文理科考察内容大致相同的情况之下，在考察方式和能力层次上加以区别。例如理科第1题与文科第2题,同为复数问题,文理科均考查了复数的代数形式运算,但理科试题中增加了共轭复数的考查;理科第7题与文科第9题同为解析几何试题,都是利用通径找图形的数量关系,理科考查双曲线,文科考查抛物线,两者解答思想方法均为解答思想方法均为数形结合,但在计算量上理科明显高于文科,因此合理区分了不同层次的考生．尽管两道题在思路上基本相同，但在计算量和问题的层次上，理科显然高于文科，合理区分了文理在考察知识要求上的区别。

1．复数 的共轭复数是

A． B．

C． D．

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点， 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

A． B． C．2 D．3

关注知识来源，融数学思想方法于试题之中

今年海南省高考调研测试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向能力立意转化，强调基础与能力并重，知识与能力并举，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学基础之中。如理科第5题(文科第7题)考查三角函数的定义及倍角公式知识基础,但要求对概念的内涵掌握到位;理科第4题(文科第6题)考查古典概型,同样题型常规,但需要找到思维切入点.

5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =

A． B．

C． D．

4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A． B． C． D．

理科第11题(文科第11题)理科考查三角函数,都是将函数化为最简形式 ,进而求函数的单调区间;但理科含有参变量,需要利用已知条件求出参变量.试题小而巧，容量大,突出教材重心，难度合适,对学生的基础知识的积累要求高,灵活检测了学生的综合应用能力。

11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增

理科第12题(文科第12题)都是考查函数图象的中心对称问题.文科使用基本初等函数,理科需要将图象平移变换,图象的交点也需要注意增长快慢, 体现数形结合的思想,题目富有创意，依稀看到2008年第21题的风采.考察了学生的推理能力,也检查了学生对知识归纳能力,独巨匠心,对数学教学也提供了一个指导的方向.

理科第16题考查解三角形,以 “边角互化”思想将边关系转化为角关系,依稀有2006年高考题第17题的风采.

在 中， ，则 的值为 。

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为

解答题试题评析

文理科第17题均考察了数列。2010年高考试题理科考察了“累加法”求数列通项公式，以“错位相减法”求和;今年理科考查了 “拆项求和”,试题常规,知识基础.连续两年数列试题,保持了数列考察的稳定性.

文理科第18题（为姊妹试题）均为立体几何试题，本道试题主要考查立体几何中直线直线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力，注重空间数量关系与位置关系的转化。

文理理科第19题(为姊妹试题)均为概率统计题,试题较好地将统计与概率作为一个整体来考察,将概率与统计,离散型随机变量与连续型随机变量有机地融为一体,完备地考查了概率的知识，在试题的设计上独具匠心，值得欣赏.总体感觉是,概率统计试题已经成为海南高考试题中一道靓丽的风景线.

理科第20题(为姊妹试题)均为解析几何试题.理科用向量的语言阐述条件, 求动点的轨迹方程,以不等式为载体,求点到直线的最小距离;文科以方程思想求圆的方程,,利用直线与圆的位置关系求参数.本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，对思维能力，和运算能力的要求定位较恰当．

文理科第21题(为姊妹试题)均为导数试题,延续了2010年导数试题的风格,具有较强的高等数学知识的背景.尤其是理科试题,第Ⅰ问反向考查了导数的几何意义，利用切点的“双重身份”，以方程思想来求参数；第Ⅱ问延续了2010年方向，利用导数来研究不等式。这两年导数试题可谓“用心良苦”，因为其既包含了中学导数的主体知识，又具有高等数学的背景：如果从高等数学角度来看，2010年的导数试题其实质是利用导数来研究函数的凸性与拐点问题，而今年的导数试题的实质是利用导数来研究函数的间断点问题。由于其压轴题特性,我们看看理科本题第Ⅱ问的三种解法：

解法一（有考试中心提供）：

由（I）知， ，

令 （ ， ），

即考虑函数 （ ），则

且：

（i）若 时，当 ，且 时， ，故函数y= 在区间（0，+ ）上为单调递增函数。

当 时， ，所以 ；

当 时， ，所以 ．

（ii）当 时， 时， ，故函数y= 在区间 上为单调递增函数。

当 时， ，所以 ，

与题设矛盾

（iii）当 时，此时 ， 在 上是增函数，

当 时，，

与题设矛盾

综上所述， 的取值范围是 ．

解法二（考生常用方法）：

由 得：

设：

则故： ，设

则设

则 ，显然 时， ； 时，

故函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数。

从而知 ，即 ，

所以，函数 在区间 上为增函数，在区间 上也为增函数。又

显然 时， ； 时， 。

所以，函数 函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数。

由于 ，显然，函数 的下确界为-1

从而知函数 的下确界为0

则解法三（考生常用方法）：

=显然， 时，若 ，则函数 ，与题意矛盾，故

设 故 =0

则，令 ，得：

（ⅰ）若 时，则 ，

则 时， ； 时， 。

所以，函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数

故所以函数 在区间 上为减函数。

显然 时， ； 时， 。

从而 时， ； 时， 。

故 ，当 ，且 时， ----3分

（ⅱ）当 时，则

则 时， ，所以，函数 在区间 上为增函数。所以当 时， ，故函数 在区间 上为增函数。所以当 时， ，故 ，与题设矛盾。

（ⅲ）当 时， ，则 时， ，所以，函数 在区间 上为增函数；故当 时， ，故 ，与题设矛盾。

综上知， 。

从本质上说，解法二代表了本题真正意图，只是由于中学数学中已经没有了极限的知识，所以，作者在解法上避开了上述知识。实际上，无论哪种解法，都必须避开间断点，只是技巧不同而已。

从考生角度而言，第Ⅰ问空白卷很少。这既是这几年海南中学在导数的教学有了进步标志，同时说明导数作为主干知识，大家已经比较重视。第Ⅱ问由于本题用中学知识的常规方法来解，会出现三阶导数且需要高明的技巧避开间断点，所以，考生有点不知所措。即使有几位同学求到了三阶导数，但也没有勇气再在分离间断点下功夫。所以，本题得分为1.81分，主要是在第Ⅰ问中拿到的。

设函数 = .

（Ⅰ）若 ，求 的单调区间;

考试中心提供：

解：（1） 时， ， .

当 时， ；当 时， .故 在 单调减少，在 单调增加

（II）

由（I）知 ，当且仅当 时等号成立.故

，从而当 ，即 时， ，而 ，

于是当 时， .

由 可得 .从而当 时，

，故当 时， ，而 ，于是当 时， .

综合得 的取值范围为 .

解法二：（考生常用解法）

（II） =

当 时， ，而 ，于是当 时， .

当 时，由 = ≥0，得

显然，函数y= 与函数y= 都经过点（0，1）

如图所示：若 ，则显然函数y= 增长率要快于函数y= 的增长率，即：

，即： ，从而有：

设函数 = ，则 =

设 = ，则 = 0

所以函数 在区间 上为增函数，故

从而： 0，所以函数 = 在区间 上为增函数。

又 。故而：

综合上述：

求专家对09辽宁卷和全国1卷难度评析

第二，突出基础，强化综合

2009年辽宁省高考数学试题分析与评价

12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8

2009年高考，作为辽宁省实施新课程改革后的次高考，引起了广大中学数学教师的高度关注。从这份试卷中可以获得哪些信息？它对中学数学教学有哪些启示？对2010年的高考数学复习备考会产生怎样的影响？下面就此谈一些看法，希望能给广大同仁提供帮助。

1.试题总体概说

2009年辽宁高考数学试卷基本上贯彻了《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《辽宁省考试说明》确定的高考命题的指导思想和命题的原则与考试要求，文理试卷融入了新课程改革的理念，较好的体现了“平稳中重基础，朴实中显特色”的命题思路，真正实现了新课程改革下的高考试卷与传统高考试卷的平稳过度。文科与理科全卷布局结构合理，试题立足基础、突出主干、能力立意。命题中正视了文理科考生的异，合理地设计了文理试卷的难度系数，试后初步估计文科试卷难度系数0.6左右,理科难度系数0.5左右。两张试卷很好地体现试题的信度、坡度、效度、区分度，有利于的和谐与稳定，有利于高校选拔人才,有利于中学实施素质教育，有利于培养学生的创新精神与实践能力。它为2010年高考的数学复习指明了方向，为推动高中新课程的数学教学改革，发挥了良好的导向作用。

2.试题的主要特点分析

2.1 立足基础，突出主干

2009年辽宁数学试题注重考查基础知识和基本技能，多数试题的综合性不强。如理科选择题的第1—7题和第10题、填空题第13、14题和第16题，都只是单纯地考查1~2个知识点，没有知识间的交叉；解答题的第17、18（I）、19（I）、20（I）题以及选作题也都只考查基本的知识和技能，这些题约占整个试卷的65%。这些试题一方面突出体现了考试大纲中“平稳过渡”指导思想，另外也较好地贯彻了课程标准中“获得必要的数学基础知识和技能”的数学课程目标要求。今年的辽宁高考数学试题对函数与导数、三角与向量、概率与统计、数列、不等式、立体几何、直线与圆锥曲线的考查约占全卷的70%，较好地体现了考试大纲提出的“对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成试卷的主体”的考查要求。

2.2 关注课改，注重教材

2009年辽宁数学试卷中，对课改中新增内容给予了足够的重视。诸如算法、三视图、几何概型、统计知识、的性检验、简单逻辑用语，以及理科的空间向量、条件概率等知识在试卷中都有所体现。今年我省理科数学试卷中新增内容约占14%、文科试卷中新增内容约占17%。可以说，对新增内容基本上做到了全面覆盖，但考虑到新增内容必须有一个逐步适应的过程，对这些内容考查的难度要求都比较低。另外，试卷中相当数量的试题在教材中都有原型，例如理第6题和文科第8题分别是由必修5中2.3等比数列一节中练习B第2题和必修4中1.2.2同角三角函数基本关系式一节中练习B第2题改编而成；理第16题是由选修2—1中2.2椭圆一节中习题2—2B第2题：“已知点A(1,1),而且 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任意一点，求 的最小值和值”迁移而来；第17题是三角应用题，它是由必修5中1.2应用举例一节中练习A第1、2两小题捏合而成。选择题第12题由函数中经典问题：已知 是方程 的解， 的解，则 演化而来。

2.3 注重思想方法，突出思维能力考查

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，以对数学知识的考查为载体，反映考生对数学思想和方法理解与掌握的程度。2009年辽宁数学试卷在数学知识的考查中，注重考查了考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。整份试卷注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的方法，创设多条解题途径，有效地区分不同层次学生的思维水平。如理科试卷中第12题考查数形结合思想；第19(II) 题和第21(I)题主要考查分类讨论思想；第10题和第21(II)题考查函数与方程、转化化归等思想。在试卷中对反证法、极限法、待定系数法等都有不同程度的体现。文科试卷中第20题强化了对学生概率与统计知识和性检验知识的考查，特别是对学生的计算能力要求较高。

2.4 注重通法，淡化技巧

2009年辽宁数学试卷突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向。全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识的运用能力及学生的计算能力和推理论证能力等等。由于立足基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现了解答题低起点、宽入口、逐步深入的格局。整卷新题不难，难题不怪，题型常规但不失难度，有助于检测考生对数学学科知识理解、掌握和运用情况，更有利于学优生充分发挥水平，展示实力，有利于区分和选拔。

2.5 打破常规，推陈出新

新课程改革的一个重要理念就是要重视培养学生的应用意识和应用能力，培养学生的探究、发现和创造能力。2009年辽宁数学试卷对此考查的题目量大并且达到了一定的深度。如第10题考查算法；理科第13题考查统计；理科第17题和文科第18题考查三角函数的应用；理科第19题和文科第20题考查概率统计；理科第17题考查学生运用所学知识探究新问题的能力。

新课程标准与教学大纲对某些知识的要求发生了变化，例如新课程标准中提高了对正、余弦定理应用的要求，增加了证明方法中的反证法等。这些要求的变化，导致高考试题的命题点发生改变。2009年辽宁卷中理(17)对三角函数知识的考查从原来的三角函数的化简、求值、图象、性质等问题转变为三角实际应用问题；理（18）对立体几何知识的考查从原来立体几何中的平行、垂直关系的证明、二面角的求解等问题转变为求直线与平面所成角和用反正法证明两条直线为异面直线。文（21）对函数、导数、不等式的考查从原来的三次函数转化成两项积的导数问题。对于这些问题的考查乍看试题觉得有点意外，如果我们重新审视新课程标准后，觉得这些试题的出现是课改的必然。但对于这个问题也有：有些老师认为文理科试卷中不成功的试题就是用反证法证明两条直线是异面直线，它没有考出新课改所提倡的立体几何经典内容。这道题所涉及的异面直线的证明在考纲和考试说明中都是模糊内容，学生与教师对它很难把握到位，因为数学课的教学内容多、课时紧，若所有知识按这种形式去要求学生，一定会进一步增加学生课业负担，面对新课程改革教师的疑惑是：新课标中没有提到或是淡化而传统教学中又比较经典的内容怎样去把握？这道题的中学教学的指挥棒作用非常值得我们思考与研究。该题理科问也没有体现利用空间向量解题的优越性，对于立体几何的考查就是“穿新鞋走老路”。我认为2009年文理科立体几何试题对学校教学的影响是很大的，最直接的后果是教师会盲目进行拓展训练，数学科的中学生会越来越累，影响学习数学的积极性。

2.6文理试题区别增大

根据辽宁省文理科学生的实际情况，与往年相比，2009年文理科数学试题文理共用试题数量有所下降。其中文理共用试题数量是9道题，其中有填空题第15题、解答题的文科第18题与理科第17题、文理科第18(II)题、文科第22题与理科第20题，其余是选择题中的文（2）与理（2），文（4）与理（3），文（7）与理（4），文（12）与理（9），文（10）与理（10）。从上面统计结果可以看出文理试题的难度别较大，全卷有13道题文理科采用了不同试题。在文理不同的试题中，文科的难度都小于理科的难度，这样做有利于激发文科学生学习数学的积极性，促进文科学生全面发展。

总之，试题在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，综合程度调控合理，注重多角度，多层次。不过试卷中也存在略有不足之处，例如理科试卷中两道立体几何小题都考查求几何体的体积、两道数列小题都与数列的前 项和有关，在考查这两方面知识时略显单调。

3.09年高考数学试题留给我们的教学启示

3.1 对课改中新增内容应予以重视

新课改中新增内容为高考命题既增加了素材、拓宽了空间，更为创新题型提供了背景、思想，在学习中对新增内容更应加大关注程度。2009年辽宁数学卷对新增内容的考查还比较简单，综合性不强，随着课改的深入，新增内容与传统内容将逐渐融合，它主要表现为：算法与数列、函数、不等式等内容的有机结合；几何概型与函数、方程、不等式、解析几何、立体几何等知识的有机结合；类比推理与几何、数列等知识相结合等。高考试题在新增内容的考查力度、难度也将出现新的变化，在这方面我们应有心理和行动上的准备。

3.2 对于知识点的复习不留空白

2009年辽宁卷理科第18（II）题（文科第19（II）题）是用反证法证明两条直线是异面直线，在判卷的过程中，我们发现这个问题90%的学生不能得满分，多数只能得2分，到现在，部分师生仍对这个问题的出现感觉非常意外。原因是多方面的，但我们分析其根本原因还在于很多老师在高三复习中只关注反证法原理的复习，对异面直线的概念强调不够，导致学生不会得出矛盾的结论。因此对任何知识点不应不复习，也不应轻描淡写，复习时基本知识点的覆盖务必力求全面系统。为避免学生遗忘，教师可在第二、三轮复习时，有地将这些非主干知识安排在历次考试后进行查缺补漏。

今年辽宁省的考生普遍感觉数学试题难度不大，但计算量大。新课程的基本理念之一是“发展学生的数学应用意识”，数学应用最终是通过运算求解来实现的，这就要求学生具有扎实的运算求解的能力。算法的引入，圆锥曲线的第二定义的删除，都与加强学生运算能力有关。无论从考试还是从学生发展的角度，都应把运算能力的训练贯穿复习的始终。在实际训练时，还应避免繁琐的和人为技巧化的运算。

今年是宁夏、海南课改后的第三次高考，试题难度已明显增大，综合性也有了提高。特别值得注意的是理科第17题，原题是这样表述的：“为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。”

这是一道具有现实背景的开放性试题，考查学生学以致用的能力，彰显了高考命题中“以能力立意”的基本要求。从这一点来看，今后辽宁省的命题方式和命题思路也将有大的改变。因此复习时，不但要逐步培养学生解决实际问题、综合题的能力，还要加大学生数学建模、开放、探究问题的训练力度。

3.4 提高教材的利用度

教材是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考试题的源头。事实上高考命题中十分注重教材习题的作用，注意发挥教材作为试题根本来源的功能。研究高考数学试题可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材，通过变形、重组、延伸与拓展来命制的题目。2009年辽宁卷中也有相当一部分试题源于教材，这些试题既有效地考查了数学基础知识，又为教师的“备课、教学、辅导、批改、命题、考试、讲评”提供了良好的导向功能。因此，在高考复习中，要回到教材，而且要做到对教材的深层次理解。教材是基础，教材就是高考试题的策动源。

34.y=logax y'=logae/x.5关注“高等背景，初等解法”

无论从“为高校选拔新生”的要求，还是“高等背景”问题的魅力。高考数学试题中经常会有一部分来源于高等数学背景的试题，如09年辽宁卷理第21（II）题实质就是高等数学中的“拉格朗日中值定理”。近几年还出现了利用不动点求递推数列的通项公式、确界原理、函数的凹凸性等高等数学背景的试题，对于这些问题在高考题中的出现，我认为只是创设了一种情境，并不要求学生用大学中的工具去解决这些问题，也不要求老师过多的去给学生讲高等数学的知识，备考中应把重心放在问题的转化和运用初等数学的知识加以处理的方法上。

3.6加强新课标的研讨

新课改给高考带来了新的活力，为了更充分的备战高考，广大教师必须要加强对新课标的研讨，深入理解新教材知识结构上的变化、新课标在能力要求上的变化，才能更好的把握高考、适应高考。

二、高三复习备考策略

首先，我们一起来回顾一下，高考的共同的基本经验。

：时间表

通常被称为三轮复习：

轮复习，基础能力过关（7月中旬――次年2月底）。阅读教材，使知识系统化，提升应用能力。

第二轮复习，综合能力突破（3月初――5月中旬）。强化主干内容，把握知识联系，通过解题训练，提升实战能力。

第三轮复习，应用能力提高（5月中旬――5月底）。运用模拟题目，通过考试与评讲，把握规律，强化记忆，进入考试状态。

第二：路线图

复习的程序是什么？这个程序就是强调基础，从基础出发，由基础到能力；就是强调课本，从课本出发，在融会贯通课本内容的基础上整合。根据这样的程序，几乎每一位谈论高考的人都在众口一词：依纲靠本，创新求活；立足教材，注重“双基”；突出主干内容，强调通性通法；重视思想方法，提高思维品质。而且主干内容是什么，思想方法有哪些，我们都如数家珍。

第三：方针

高考要求我们，必须研究《考试大纲》，必须研究近年来的全国试题和本省自主命题的试题，必须了解课程改革发展的趋势，从中可以对未来的试题做出种种猜想：我们虽然不能说某类题在2010年的试卷中一定会出现，但我们可以推测具有某些特征的题在2010年的试卷中可能会出现。某个具体的题出现是偶然的，但某类题的出现是有规律的。正是根据《考试大纲》、往届试题和课改理念，我们才能深刻地体会高考命题的四个原则：重点内容重点考查，在知识的交汇点设计试题，加强思想方法的考查，不单纯追求覆盖面。

（1）课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题目的基础上组合、加工和发展的结果。

（2）历届高考题目成为新高考题目借鉴，先例可循。在对试题进行预测时，频率的一个就是稳定，在稳定的前提下创新。强调稳定，也就是承 认命题是一种自然的发展，不会突变，命题不能割断历史，如应用题的发展史、选择题目的进化史、多学科相互联系的交互史等。历年试题呈现一种规律性的东西， 它的发展和变化轨迹会给我们很多启示。作为省自主命题，更是如此。只要我们把自己设想为一个命题者，作一点换位思考，这个道理也就非常明白了。

（3）平时学生学习中的一些经典试题，可能会改编成高考试题。对于经典问题不仅扎根与我们教师的头脑中，而且高考命题组成员对这些问题也熟滥于心，对这些试题稍微加工就可能成为高考试题。

（4）高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景。这是由两个基本原因构成的，一是高考题要考查学生进一步学习的潜能。高等数学的基本 思想、基本问题可以成为考查潜能的良好素材。二是命题者的背景，命题组成员中大学教师占优势，他们在命题时不可能不受自身学术背景和学术兴趣的影响。

这四个来源启示我们，高考复习的课程资源如何开发？应在考试大纲统领下，在课本、《课程标准》及其相关资源、历届高考试题和初、高等数学的衔接地带对四个方面去探索。

接下来就高考三轮复习的具体安排结合自己在高三复习过程中的一些做法与大家交流。

轮复习

（一）.数学知识内容整合.

部分：与逻辑

第二部分：不等式

第三部分：函数与导数部分

第四部分：数列部分

第五部分：三角函数和解三角形

第六部分：向量和解析几何部分

第七部分：立体几何部分（文与理）

第八部分：概率统计部分（文与理）

第九部分：算法

第十部分：推理与证明

第十一部分：复数部分

第十二部分：选考部分

特点：打破模块之间的界限，按知识板块之间的顺序安排复习，使学生易于把握知识系统

（二）一轮复习中要解决的几个重点问题

1.强调基础、强化规范

我们不能以高考卷两题的难度组织复习，尤其是一轮复习。强调在复习过程中要重视基础，扎扎实实。所谓知识基础我认为也就是指“基础知识要熟悉；基本技能要熟练；基本思想要领会；基本方法要掌握。”

2.强化训练（巩固战术）、总结概括

高三复习是使学生对于高一、高二学习中遗忘的、模糊的知识变得熟悉并且能够应用这些知识解决问题的过程，在这个过程中学生要通过作一定量的习题来熟悉并巩固这些知识，从而达到对知识深刻理解的程度，在这个过程中光做题不行，在做题的同时学要自己不断的总结，达到使知识、方法变成自己的东西。这样才能达到复习的目的。

3.教师要处理好讲练关系

高三复习课不能学生光练，教师更要讲，究竟要讲什么？怎样讲？我认为，教师首先要了解学生主要缺什么，要根据学生的需求来讲，不做无目的讲解。讲的过程中重点要澄清概念，归纳方法，教会思考。用准确、简洁的语言，讲清复杂、难懂的问题。

讲知识，要讲联系（横向，纵向，内部，外部）；

讲方法，要讲思想（讲原理，讲从何想起）；

讲结果，要讲过程（不仅关注，更讲来源、过程）；

讲解题过程，要讲思维过程（怎么想到的？）；

讲习题，要讲变化；

讲成功，也讲失败；

总之，讲数量，更讲质量。

4.编制适合自己学生的作业本

适合才是的，目前高三一轮复习备考资料太多，让我去给学生选不知该选那本。自己的学生自己最了解，根据学生情况教师自己编制作业本。育才高三学生都用《育才学案》，分一轮、二轮，一轮学案中的题目以基础题、常规题、经典题为主，这些题目要求每个学生都要完成，《育才学案》的优点就是不给学生，要求学生每题都要亲自去动手做，我一向认为亲身经历才是解决问题的最有效途径。目前市面上很多的参考书，给的过于详细，导致学生太多的依赖，不利于学生的学习。

5．对知识做到“清清楚楚几条线，而不是模模糊糊一大片”

教新课标教材的老师对“知识呈螺旋式上升”这句话一定不陌生，这使得学生对高中数学知识的总体脉络，并不是太清楚，因此，高三复习中很重要的一个环节是帮助学生构建知识网络，形成良好的知识结构与经验体系。有利于学生记忆、理解知识，便于知识的迁移与运用。

6. 把握重点,注重落实通性、通法

1) 函数性态的研究：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、反函数、图像、（小）值.

2) 不等式：抓好基础--不等式的性质、抓住重点--不等式的解法、突破难点--不等式的证明，注意不等式的工具作用

3) 两个基本数列与数学归纳法：注意可以通过适当转化，化为等数列或等比数列的某些数列,注意数列综合题。

4) 立体几何中的线面关系：重点放在平行与垂直关系和几种角和距离。注意以多面体与旋转体为情境，考查线、面位置关系.

5)解析几何的圆锥曲线:重点是曲线与方程,要掌握求曲线方程的常用方法.直线与圆锥曲线的关系,如交点问题,弦长问题,弦的中点问题,对称问题,范围问题等.新课程试卷要注意用向量解决解析几何有关问题。

6）平面向量：一是抓好向量的加减、实数与向量积（数乘）；二是抓好向量的坐标运算及应用；三是抓好向量的数量积（点乘或内积）及其应用。

7）三角函数的图像、性质、三角变换：落实基本要求、掌握通性通法.

8）复数：已降低要求,不要拔高，掌握基本要求，常用方法.

9）概率统计的复习要注重基础.

10）注意二次函数、二次方程、二次不等式的相互转化和灵活运用.

7.渗透数学思想方法

1) 转化与化归的思想:简单化,熟悉化,和谐化.

2) 函数与方程的思想:重要的观点和方法.

3) 分类讨论的思想:不重复,不遗漏.

4) 数形结合的思想:依数判形,就形论数.以及教会学生善于将一个数学对象用数字、符号、式子、图形（图象）表示。

通过平时的学习要帮学生树立强烈的数形结合的意识，使学生具有较强的分类讨论的能力。

09全国一卷

今年高考数学可能呈现以下几个特点：

总体试卷难度比较适中。题型也比较常规，因为考察一个学生掌握基础知识的能力和水平，是高考数学的一个重点目标。所以每年在高考数学试题当中涉及基础知识和基本技能的考察占很高比例，而且也会保持必要的深度。所以我们从试卷上来看，题目覆盖面比较广的。涉及到高中数学各个知识点，非常全面而且内容非常基本，从考题来看，考生一拿到试卷以后，我想最起码不会感到紧张，所以答题会比较顺利，即使试卷中有一两道难题，也不会造成很大心理压力，所以这个也符合我们现在高考课程改革的方向这种趋势，就是重点考察基础知识。而且从我们日常教学和高考答题的情况来看，学生出现的失误，主要还是缺乏灵活的思想方法，敏锐的观察力，也是恰恰问题发生在基础知识之上掌握得有些欠缺。

另外考题还是能够从整体的高度，学科知识结构高度来把握，来设计题目，衡量一个考纲一个重要方向，就是能不能形成有序的，网络化的知识结构，全国一卷和卷这个方面设计题目的时候做了很好考虑，这是个特点，难度比较适中，题型比较常规。试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的题目，学生心里上有一定稳定作用。

第二个特点，考试题目仍然是重点考察数学思想方法，没有技巧性的东西，试卷中反映出命题没有出现偏题怪题，运算量上来讲也比较低，也没有繁杂的运算，这样对考生在考场上发挥会有好处的。而且全国卷有些难题，比如第21题数列，通过试题多层次设问，降低试题难度。体现了对考生人文关怀，也是符合当前课改和教学改革的方向。

第三个特点，因为高考毕竟是选拔性考试，还要突出考察学生数学能力和他的潜能。就我们数学来讲，基本上要考察四大能力。个就是运算能力，第二个思维能力，第三个空间想象力，第四，就是分析问题和解决问题能力。这两份试卷中看到四种能力有比较全面的考察，而且考察得比较到位。谈到考察的学生的潜能，我们说这个事情刚才讲了难度比较适中，但是从选择题，填空题，后面都有一部分难点，或者思维比较大的题目。这种题目是我们在高三复习备考过程中，或者课本例题中，模拟中遇到比较少的，题目设计比较新颖，有利于考察一个学生真正的数学素质和他临场发挥的水平，这样才能够把学生的真正选。

前面试题难度比较适中，是不是会削弱区分能力的试卷呢？其实我想也不会，因为高考除了考察一个学生对基础知识掌握的程度，或者从试卷上来判断一个考生答题正确程度以外，还有一个重要方面考察考生答题素质，如果思维水平比较好的学生，数学素质比较高的学生，考场上答题速度比较快，而且运算准确性要好一些，但是这带来一个什么好处呢？就是为后边解答难题腾出了时间，所以相应反映在数学总分上来讲，比其他同学有一些优势体现出来。

还有一个特点，就是数学试卷从全国一卷，卷来看，今年的题目，从题目叙述上来讲比较简洁，文字比较清楚，因为数学阅读也是学生比较难过的一关，也是一个障碍，有的时候题目叙述比较长，里面使用的新的术语比较多，也会给学生造成一定困难，从今年题目来看都没有出现这种情况，比较简洁，学生很容易读懂题目，文字叙述量很少，一般都超不过两三行之内。原来的题文字叙述比较长，学生理解比较困难，今年从这方面来讲有一些改变，所以用原来考试卷来说这个题目设计得比较精致，所以这两份题应该说还是非常好的。

考题反映上来看，今年考分比去年应该略有上升，当然也取决于考生在考场上发挥的情况，虽然考题比较基本，但是我发现也有一些学生失误主要就失误在基础知识上，所以我们建议考生复习还是抓住基础知识。

相对今年试卷变化不大，比如说试题结构上来讲，卷和全国卷都维持几年之内都比较稳定，都没有变化。另外一个，就是考察的内容也没有什么大的变化。反映出来咱们无论是考试中心，还是市考试卷都坚持一个稳定，这样才能对高中数学教学起到很好的指导和导向作用，不至于出现大起大浮。为今后的复习和教材提供机率。

一阶导数图是什么样的图？

8 二项式 同理6 5

一阶导数图其实就是拟合曲线，作方法如下：

Excel提供了“添加趋势线”功能用以拟合曲线，但是曲线类型仅限于指数、对数、幂函数、多项式等。下面以Excel 第四个:试题来源2010为例进行实例演示——拟合如下的示例数据：

1、首先作出x，y数据的散点图

2、选中数据点→右击鼠标，在弹出故 ，当 ，且 时，菜单选择“添加趋势线”

3、在新的弹出对话框中，根据数据点的分布趋势，尝试将曲线类型设为多项式，阶次为2，勾选显示公式的复选框。另外也可以设置趋势线的颜色、线型等

4、最终效果如下

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