非对称加密算法

如果要给世界上所有算法按重要程度排个序，那我觉得“公钥加密算法”一定是排在最前边的，因为它是现代计算机通信安全的基石，保证了加密数据的安全。

非对称加密算法_常见的非对称加密算法

01 对称加密算法

在非对称加密出现以前，普遍使用的是对称加密算法。所谓对称加密，就是加密和解密是相反的操作，对数据进行解密，只要按加密的方式反向操作一遍就可以获得对应的原始数据了，举一个简单的例子，如果要对字符串"abc"进行加密，先获取它们的ANSCII码为：97 98 99；密钥为+2，加密后的数据就是：99 100 101，将密文数据发送出去。接收方收到数据后对数据进行解密，每个数据减2，就得到了原文。当然这只是一个非常简单的例子，真实的对称加密算做得非常复杂，但这已经能够说明问题了。

这样的加密方法有什么缺点呢？首先缺点一：密钥传递困难；想想看如果两个人，分别是Bob和Alice，Bob要给Alice发消息，那Bob就要把密钥通过某种方式告诉Alice，有什么可靠的途径呢？打电话、发邮件、写信...等等方式好像都不靠谱，都有被窃取的风险，也只有两人见面后当面交流这一种方式了；缺点二：密钥数量会随着通信人数的增加而急剧增加，密钥管理将会是一个非常困难的事情。

02 非对称加密算法

1976年，两位美国计算机学家，提出了Diffie-Hellman密钥交换算法。这个算法的提出了一种崭新的构思，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这个算法启发了其他科学家，让人们认识到，加密和解密可以使用不同的规则，只要这两种规则之间存在某种对应的关系即可，这样就避免了直接传递密钥。这种新的加密模式就是“非对称加密算法”。

算法大致过程是这样的：

（1）乙方 生成两把密钥（公钥和私钥）。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。

（2）甲方获取乙方的公钥，然后用它对信息加密。

（3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密。

如果公钥加密的信息只有私钥解得开，那么只要私钥不泄漏，通信就是安全的。

03 RSA非对称加密算法

1977年，三位数学家Rivest、Shamir 和 Adleman 设计了一种算法，可以实现非对称加密。这种算法用他们三个人的名字命名，叫做RSA算法。

从那时直到现在，RSA算法一直是最广为使用的"非对称加密算法"。毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。这种算法非常可靠，密钥越长，它就越难破解。根据已经披露的文献，目前被破解的最长RSA密钥是768个二进制位。也就是说，长度超过768位的密钥，还无法破解（至少没人公开宣布）。因此可以认为，1024位的RSA密钥基本安全，2048位的密钥极其安全。

公钥加密 -> 私钥解密

只有私钥持有方可以正确解密，保证通信安全

私钥加密 -> 公钥解密

所有人都可以正确解密，信息一定是公钥所对应的私钥持有者发出的，可以做签名

04 质数的前置知识

RSA的安全性是由大数的质因数分解保证的。下面是一些质数的性质：

1、任意两个质数构成素质关系，比如：11和17；

2、一个数是质数，另一个数只要不是前者的倍数，两者就构成素质关系，比如3和10；

3、如果两个数之中，较大的那个是质数，则两者构成互质关系，比如97和57；

4、1和任意一个自然数都是互质关系，比如1和99；

5、p是大于1的整数，则p和p-1构成互质关系，比如57和56；

6、p是大于1的奇数，则p和p-2构成互质关系，比如17和15

05 RSA密钥生成步骤

举个“栗子“，假如通信双方为Alice和Bob，Alice要怎么生成公钥和私钥呢？

St ep 1：随机选择两个不相等的质数p和q；

Alice选择了3和11。（实际情况中，选择的越大，就越难破解）

S tep 2 ：计算p和q的乘积n；

n = 311 = 33，将33转化为二进制：100001，这个时候密钥长度就是6位。

Step 3 ：计算n的欧拉函数φ(n)；

因为n可以写为两个质数相乘的形式，欧拉函数对于可以写成两个质数形式有简单计算方式

φ(n) = (p-1)(q-1)

Step 4 ：随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质；

爱丽丝就在1到20之间，随机选择了3

Step 5 ：计算e对于φ(n)的模反元素d

所谓模反元素，就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1

Step 6 ：将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥；

在上面的例子中，n=33，e=3，d=7，所以公钥就是 (33,3)，私钥就是（33, 7）。

密钥生成步骤中，一共出现了六个数字，分别为：

素质的两个数p和q，乘积n，欧拉函数φ(n)，随机质数e，模反元素d

这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的,可以删除。其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。

那么，有无可能在已知n和e的情况下，推导出d？

（1）ed 1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。

（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。

（3）n=pq。只有将n因数分解，才能算出p和q。

结论是如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。

BUT！

大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。目前，除了破解，还没有发现别的有效方法。

这样写道：

"对极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA算法愈可靠。

假如有人找到一种快速因数分解的算法，那么RSA的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有较短的RSA密钥才可能被破解。到现在为止，世界上还没有任何可靠的攻击RSA算法的方式。

只要密钥长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。"

06 RSA加密和解密过程

1、加密要用公钥(n,e)

假设鲍勃要向爱丽丝发送加密信息m，他就要用爱丽丝的公钥 (n,e) 对m进行加密。

所谓"加密"，就是算出下式的c：

爱丽丝的公钥是 (33, 3)，鲍勃的m假设是5，那么可以算出下面的等式：

于是，c等于26，鲍勃就把26发给了爱丽丝。

2、解密要用私钥(n,d)

爱丽丝拿到鲍勃发来的26以后，就用自己的私钥(33, 7) 进行解密。下面的等式一定成立(至于为什么一定成立，证明过程比较复杂，略)：

也就是说，c的d次方除以n的余数为m。现在，c等于26，私钥是(33, 7)，那么，爱丽丝算出：

因此，爱丽丝知道了鲍勃加密前的原文就是5。

至此，加密和解密的整个过程全部完成。整个过程可以看到，加密和解密使用不用的密钥，且不用担心密钥传递过程中的泄密问题，这一点上与对称加密有很大的不同。由于非对称加密要进行的计算步骤复杂，所以通常情况下，是两种算法混合使用的。

07 一些其它的

在Part 5的第五步，要求一定要解出二元一次方程的一对正整数解，如果不存在正整数解，这该怎么办？

扩展欧几里得算法给出了解答：

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，（a,b）表示 a，b 的公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 （a,b）=ax+by;

第五步其实等价于：ed - kφ(n) = 1, e与φ(n)又互质，形式上完全与扩展欧几里得算法的一致，所以一定有整数解存在。

Reference:

对称加密算法和非对称加密算法

常见的对称加密算法包括瑞士的数据加密算法（International Data Encryption

Algorithm，IDEA）和美国的数据加密标准（Date Encryption Standard，DES）。

DES是一种迭代的分组密码，明文和密文都是64位，使用一个56位的密钥以及附加的8位奇偶校验位。攻击DES的主要技术是穷举法，由于DES的密钥长度较短，为了提高安全性，就出现了使用112位密钥对数据进行三次加密的算法（3DES），即用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再使用K1加密；接收方则使用K1解密，K2加密，再使用K1解密，其效果相当于将密钥长度加倍。

IDEA是在DES的基础上发展起来的，类似于3DES。IDEA的明文和密文都是64位，密钥长度为128位。

非对称加密算法也称为公钥加密算法，是指加密密钥和解密密钥完全不同，其中一个为公钥，另一个为私钥，并且不可能从任何一个推导出另一个。它的优点在于可以适应开放性的使用环境，可以实现数字签名与验证。

最常见的非对称加密算法是RSA，该算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest，AdiShamir 和Leonard Adleman。RSA算法的密钥长度为512位。RSA算法的保密性取决于数学上将一个大数分解为两个素数的问题的难度，根据已有的数学方法，其计算量极大，破解很难。但是加密/解密时要进行大指数模运算，因此加密/解密速度很慢，主要用在数字签名中。

用公钥进行加密，用私钥进行解密

非对称加密算法有哪些

RSA、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H、ECC椭圆曲线加密算法。

非对称加密（公钥加密）：指加密和解密使用不同密钥的加密算法，也称为公私钥加密。假设两个用户要加密交换数据，双方交换公钥，使用时一方用对方的公钥加密，另一方即可用自己的私钥解密。如果企业中有n个用户，企业需要生成n对密钥，并分发n个公钥。假设A用B的公钥加密消息，用A的私钥签名，B接到消息后，首先用A的公钥验证签名，确认后用自己的私钥解密消息。由于公钥是可以公开的，用户只要保管好自己的私钥即可，因此加密密钥的分发将变得十分简单。同时，由于每个用户的私钥是的，其他用户除了可以通过信息发送者的公钥来验证信息的来源是否真实，还可以通过数字签名确保发送者无法否认曾发送过该信息。

以下算法中属于非对称加密算法的是( )。A.Hash算法B.RSA算法C.IDEA

【答案】：B

非对称密钥也叫公开密钥加密，它是用两个数学相关的密钥对信息进行编码。在此系统中，其中一个密钥叫公开密钥，可随意发给期望同密钥持有者进行安全通信的人。公开密钥用于对信息加密。第二个密钥是私有密钥，属于密钥持有者，此人要仔细保存私有密钥。密钥持有者用私有密钥对收到的信息进行解密。对称密码算法有时又叫传统密码算法，就是加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。在大多数对称算法中，加密、解密密钥是相同的。RSA算法是一种非对称加密算法，其他3个都是对称加密算法。

非对称加密算法

非对称加密算法是一种密钥的保密方法。

非对称加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey:简称公钥)和私有密钥(privatekey:简称私钥)。公钥与私钥是一对，如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。

非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是:甲方生成一对密钥并将公钥公开，需要向甲方发送信息的其他角色(乙方)使用该密钥(甲方的公钥)对机密信息进行加密后再发送给甲方;甲方再用自己私钥对加密后的信息进行解密。甲方想要回复乙方时正好相反，使用乙方的公钥对数据进行加密，同理，乙方使用自己的私钥来进行解密。

另一方面，甲方可以使用自己的私钥对机密信息进行签名后再发送给乙方;乙方再用甲方的公钥对甲方发送回来的数据进行验签。

甲方只能用其私钥解密由其公钥加密后的任何信息。 非对称加密算法的保密性比较好，它消除了最终用户交换密钥的需要。

非对称密码体制的特点:算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。对称密码体制中只有一种密钥，并且是非公开的，如果要解密就得让对方知道密钥。

所以保证其安全性就是保证密钥的安全，而非对称密钥体制有两种密钥，其中一个是公开的，这样就可以不需要像对称密码那样传输对方的密钥了。这样安全性就大了很多。

非对称加密算法包括哪些

以下是几种常见的非对称加密算法：

1、RSA算法：RSA算法是最早被广泛使用的非对称加密算法之一，它利用质数分解的困难性，通过生成公钥和私钥来实现加密和解密。

2、DSA算法：DSA算法是数字签名算法的一种，它基于离散对数难题，用于数字签名和验证。

3、ECC算法：ECC算法（椭圆曲线密码）是一种基于椭圆曲线的加密

4、ElGamal算法：ElGamal算法是一种基于离散对数问题的加密算法，它被广泛应用于数字签名和加密通信等领域。

这些算法都是非对称加密算法的代表性算法，它们在不同的场景下有着各自的优缺点，应根据实际需求选择合适的算法来进行数据加密和解密。

非对称密钥算法有哪些

具体如下。

RSA（RSAalgorithm）：由RSA公司发明，是一个支持变长密钥的公开密钥算法，需要加密的文件块的长度也是可变的，非对称加密算法。DSA（DigitalSignatureAlgorithm）：数字签名算法，是一种标准的DSS（数字签名标准）严格来说不算加密算法；算ECC（EllipticCurvesCryptography）：椭圆曲线密码编码学，也属于公开密钥算法。

非对称加密算法是一种密钥的保密方法。非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥（publickey）和私有密钥（privatekey）。公开密钥与私有密钥是一对。

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