高中数学函数例题以及解析？

一、基本概念：

数列与三角函数高考题 高中数学三角函数和数列的结合题

1、 数列的定义及表示方法：

2、 数列的项与项数：

3、 有穷数列与无穷数列：

4、 递增（减）、摆动、循环数列：

5、 数列{an}的通项公式aSn-Sn-1=ann：

6、 数列的前n项和公式Sn:

7、 等数列、公d、等数列的结构：

8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等、等比数列的结论

14、等数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等数列。

15、等数列{an}中，若m+n=p+q，则

16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

18、两个等数列{an}与{bn}的和的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等数列。

{an bn}、 、 仍为等比数列。

20、等数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等的设法：a-d,a,a+d；四个数成等的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)

24、{an}为等数列，则 (c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等数列。

26. 在等数列 中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为 则， ，

27. 在等比数列 中：

（1） 若项数为 ，则

（2）若数为 则，

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

28、分组法求数列的和：如an=2n+3n

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

32、求数列{an}的、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=

33、在等数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。

在解含的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

(1) ．

(2)若a=（ ）,b=（ ）则但是这个120分，仅仅是照着课本看，是很难达到的a b=（ ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

+0= ＋(－ )=0.

3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;

(2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0．

(3)若 =（ ），则 · =（ ）．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且一个实数 ，使得b= ．

(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；

分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;

cos = = ．

(4) ．向量的数量积的运算律：

·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

七、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

回

高考数学不同题型的答题套路

5． 向量的数量积：

专题一、三角变换与三角函数的性质问题

1、解题路线图

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

④结合性质求解。

2、构建答题模板

①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二、解三角形问题

1、解题路线图

(1)①化简变形；②用余③定型：确定的概率模型和计算公式。弦定理转化为边的关系；③变形证明。

(2)①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

2、构建答题模板

①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题

1、解题路线图

①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板

①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

④写步骤：规范写出求和步骤。

⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

专题四、利用空间向量求角问题

1、解题路线图

①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

2、构建答题模板

①找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角：计算向量的夹角。

⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

专题五、圆锥曲线中的范围问题

1、解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。

2、构建答题模板

①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

专题六、解析几何中的探索性问题

1、解题路线图

①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。

2、构建答题模板

①先假定：假设结论成立。

②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。

④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

专题七、离散型随机变量的均值与方

1、解题路线图

（1）①标记；②对分解；③计算概率。

（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

2、构建答题模板

②定性：明确每个随机变量取值所对应的。

④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：根据均值、方公式求解其值。

专题八、函数的单调性、极值、最值问题

1、解题路线图

（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

2、构建答题模板

①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

高考数学如何规范答题？

所以：sinA<=0，

高考数学试卷的答题时间分配，一般选择题和填空题每道题的答题时间平均为3分钟左右；做大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右,难题可以适当多些时间。

选择题和填空题。用40分钟左右完成选择填空的内容，做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为3分钟左右，前面容易的题争取1分钟内出。

大题解答题。做大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右。基础不同的学生对试题难易的感受不一样，基础扎实的学生如果在前面答题比较顺利，时间充裕，可以冲击几道大题。

对文科生来说，三角函数、数列、概率、立体几何尽量在较短时间内完成，每道题在10分钟内完成，圆锥曲线、函数与导数难度可能较大，每道题分配20分钟完成。

对理科生来说，三角函数、数列、概率、立体几何每道题分配10分钟时间完成，圆锥曲线、函数与导数每道题分配20分钟完成。

捆绑法高考如何规范答题：

文具要规范。平时的学习中,对于文具的选择并没有强制的硬性规定,但是高考就不一样了，每个省市都会有自己的规定，比如不能携带透明胶带、涂改液、电子计算器，只能用黑色的钢笔或签字笔，而不能用蓝色的。

填涂要规范。写文字或数字时要用钢笔或签字笔，涂点时要用2B铅笔。填涂方块时，要按照答题卡上的示例来涂，不能随心所欲、乱涂乱画，所有不规范的涂点都是计算机无法识别的,也就无法计分。

顺序要规范。在答题的时候，可能会遇到其中有一些题无法在 时间内就得 出，为了节约时间，往往会把这题跳过去，先答后面的题。

这就要求考生在涂答题卡时一定要看清楚题号,不要下意识地就按照答题卡的顺序顺次往下填涂,这样一来等于后面的所有题目全部都打乱了顺序,都填错的位置，正确率也就不可能高了。

而且这样还纯属于乌龙,等到发现了，又得全部涂改- -遍,大大地浪费了时间。

因此，考生们一定要在平时的练习中就有强烈的规范意识，把每一-次的作业、模拟考都当成是高考,这样才不会在的背水-战中因为这些小细节而失分。

高考数学的题型都有哪些？各自占着怎样的占分比？

31、倒序相加法求和：如an=

1、高考数学分值分布

三角函数18分左右；立体几何22分左右；解析几何28分左右；数列18分左右；函数与导数43分左右；不等式12分左右；二项式定理6分左右；复数5分；概率与统计18分左右。各知识点都很平均。解析几何的选择题只是考察概念，不会很难，选择提前10道和大题的三角函数，概率，立体几何， 只多要做题，可以在短时间内突破。

2、高考数学哪部分最难

高中数学，别说难或者不难，全部要好好学习。为了高考做准备。说的有点片面，但是真的要全部学习。现在的高考考的比较全面。必须按照考学大纲，全部掌握。高中数学都不太容易，理论性的东西多了一些，需要理解和掌握的东西比初中要多。如果前面的一部分学不好，那后面的就会感到越来越难。个人觉得，排列组合中的计算是最难的。但是对于数学中的难易成都也是因人而异的。

3、高考数学如何取得高分

真懂。知识要掌握准确：在复习中，考生要树立稳扎稳打的习惯，对似懂非懂的基本问题必须实实在在地对待。方法要到位：比如证明问题常用的方法：比较法。2016、2017、2018年高考题都有它的应用，到现在没有变化吗？现在的比★2022年全国乙卷高考理科数学较法从高考题上就告诉我们不仅要会直接比较，还要会间接比较即调整后作或作比，而且还要和导数相结合。

真算。提高自己运算能力，也就是加强算功。将运算进行到底，应当始终成为高考复习的一个原则。注重算法，算理。在平时运算时应注重精算、心算、悟算、不算的训练，注重把握好运算方向，选择好的运算公式，避免盲目运算。

高考数学的题型有简易，逻辑数列，三角函数，立体几何，圆锥曲线，概率与统计，导数算法，线性规划不等式，向量，复数，三视图。选择题40分、填空题30分、解答题80分。这些占分比考生们要根据自身的情况好好的复习，着重要侧重一些重点难点的题型。

首先说一些比较零散的模块，你比如说算出一个五分的小题，还有线性回归会出一个五分的小题，三视图会出一个五分的小题，复数和会各出一道五分的小题，向量有可能出一道五分的小题，也可能不出一道小题，而是放在后面和三角函数结合出一道大题，或者和解析几何结合出一道大题，二项式定理会出一个五分小题上面一是一些非常零碎的小知识点，而从每年的出题规律上看没有什么大的变化，从这一部分题从难度上看也是属于简单题，所以同学们应该重视起来，因为一旦发现自己有不会的地方可以很快的补上了来，前面这些题大概要占到40分左右

1.选择题，12道一道五分，分值60占百分之五十2.填空题4道，一道五分，分值20，占6/1。3.简答题，分值30占4/1

数学课本怎么看，高考才能得高分。不懂的不要答。

2.排列与组合2． 加法与减法的代数运算：

高考数学大纲就是按照人教版的课本出的

所以，你老师的话并不为过

要学会系统的，深入的学习

比如，要把高中课本的章节内容做到心中有数，这样心中就会有一个清晰的脉络

再有，对课本习题的把握，不仅要做到会，还要熟练，并举一反三，把同类型可能问到的问题也会回答，其实，很多习题的作用也就在这里，再有就是课本的课后题也有这个作用。

简单说说，做起来要费劲的多，数学是个苦事，不下功夫不思考，肯定是行不通的

熟记课本中出现的所有公式，并通过练习熟练应用。按考试题型练习。一天不做就手生。老师说的。时间充足的话，可以把公式抄一遍，全部，并且把公式下的例题看懂，每一步。在平时练习考试中，遇到不会的就问，作好记录。

试题中有120分是基础题，目标就是会做的不失分。做题时仔细认真，按规定填涂答题卡。

老师说看课本就可以考120分 我可以很负责告诉你 只看课本你极格都很难

直正学生得高分 老师在课堂上45分钟的授课的方法与艺术 与学生在课常上听课吸收的效率起到决定性的作用

课下钟对性的巩固练习是必要的

都是应试教育，做题才是硬道理。买30套模拟题来搞。海淀区黄冈的都可以。

高三文科数学常考题型归纳

考点三：三角函数与平面向量

文科 数学 会考哪些题型呢？什么题型是最常考的？高三文科生在复习时要着重复习哪些题型呢？下面和我一起来看看吧！

文科数学常考题型③用向量工具求空间的角和距离。有哪些

圆/坐标系与参数方程/不等式

一般全国卷文科数学的第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。

一般全国卷文科数学的第21题会考函数题。高考对三角函数知识主要考查三角函数及解三角形两部分知识。主要知识点有三角函数概念。恒等变形、同角关系等。三角函数还可以和向量知识结合在一起考，也可以和正弦定理、余弦定理结合起来一起考查。

解析几何

一般全国卷文科数学的第20题会考解析几何题。解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。所以大家不要有畏难情绪，认为这是2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。

立体几何

一般全国卷文科数学的第19题会考立体几何题。例题几何也不难，但大家一定要敢于尝试，敢于动笔写，不要说没有做题思路就放弃这道题。只要你按照常规的方法做就可以，然后一步步分析下去，边分析边写步骤，结果自然就出来了。如果没思路可以尝试2种以上的方法做。

概率

一般全国卷文科数学的第18题会考概率题。概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。

三角函数/数列

一般全国卷文科数学的第17题会考三角函数或数列题。数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在道大题的位置，就说明你不应该丢分。数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。

文科数学成绩怎么提高

文科数学的一大特色，就在于你可以通过有效的总结来代替无尽的习题。总结并不代表一味地抄公式抄概念，而应该用自己的语言和做题经验归纳出针对自身的解题技巧，这也就是我所谓的“翻译”。事实上，高三一年我花在总结上的工夫与做题相比有过之而无不及。

粗心大意是文科数学学习中难以绕过的一大障碍，然而粗心只是表象，追本溯源仍是不够熟练。心态的调整亦无需花费额外的精力。我所采取的措施是在临考一个月时找来近三年的 高考试题 ，在规定的时间内细做一遍，并将写在卷上，达到降低高考恐惧感，增强自信心的目的。

我：高考数学复习重点题型有哪些

“偷懒”的要任就在于减少复习的负荷量。数学学习的负荷是永无止境的题海。开学伊始，我便整理出一个大体的概念框架，突出重点和难点。这样在轮复习大家都埋头做题之时，我便早早地跳出了题海。省下时间只是手段，把精力花在研究“精题”上才是目的。经验表明，选做精题为短期内成绩攀升打下了坚实的基础。

离高考只有64天了 数学的 三角函数 平面向量 数列 应该怎么学！？特别是三角函数 一做就错 记得公式不会变

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

找到学数学的热情，函数，，另外，还要多做题

对于数学 一定要多做题 多联系 多总结 ；把每一次做过的错题，整理一个错题集，着重看为什么我当时没有想到这种方法 多反思

多思考

多了好

高一，三角函数与数列的混合题

②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

1.f(x)=sinx+tanx=tanx(∵ak∈(-π/2,π/2),∴cosx+1≠0,tanx=0,∴x=0cosx+1)

∴令ak=x,f(x)=0即tanx=0或cosx+1=0

∴(a(k-1)+a(k+1))/2=0,(a(k-2)+a(k+2))/2=0,(a(k-3)+a(k+3))/2=0…

即a(k-1)=-a(k+1),a(k-2)=-a(k+2),a(k-3)=-a(k+3)…

且f(x)为奇函数(自己证),所以f[a(k-1)]+f[a(k+1)]=0…

又∵(后面我不用符号了，麻烦)f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0

所以f(a1)+f(a27)=0,f(a2)+f(a26)=0…f(a14)=0,即k=14

等数列的等中项，忘了吧。

在等数列中，任意取间隔相等的三项（比如a3,a8,a13）,都有：首尾两项之和等于2倍中间项。

在第2步里，有令ak=x，所以在第3步里，求出的x=0就是Ak=0。

从第2步到第3步，实际上就是，已知f(Ak)=0，求出了Ak=0。

2013新课标高考数学大题是数列还是三角函数

2010,20在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。11年连考两年数列。2012调整为解三角形 且卷子十分

估计明年会恢复正常 17题是数3.立体几何列。

三角函数，数列会在两题中的一题出现

二选一

都是必考点，，，顺序不是问题

三角函数

两道数学题数列及三角函数

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列题：

F(X)=2SIN(A)COS（X）-2SIN(A)

=2sinA(cosx-1)

因为任意x属于R都有F(X)大于等于0

而且(cosx-1)<=0

2tanA=-3/4，所以cosA>0

cosAcosA(tanAtanA+1)=1

所以cosA=8除以根号73

第二题：

太麻烦了

1、cosA=-3/√10

2、m=10

又是一个出错题的

真不知道现在的年轻人为什么变成这样了

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